— O visor do dosador de tempero está mostrando uma “curva em sino” — disse a operadora, apontando para o…

Questão

— O visor do dosador de tempero está mostrando uma “curva em sino” — disse a operadora, apontando para o painel da linha de empacotamento. Na tela, aparece um gráfico como o da imagem, centrado em 10 g, com a indicação sigma = 0,3, e uma linha vertical marcada no mesmo ponto para média, mediana e moda. O responsável pela manutenção explicou que esse gráfico representa como os pesos dos sachês variam ao longo do tempo, e que o centro (10 g) é a regulagem desejada. Após uma troca de peça, ele alertou que a variabilidade pode aumentar (sigma maior), mesmo mantendo o ajuste para continuar “simétrico” em torno de 10 g. A empresa precisa decidir se, nesse caso, o peso típico indicado pelas medidas de tendência central muda ou se apenas a dispersão dos pesos aumenta. Analise a imagem e a situação descrita e conclua o que ocorre com média, mediana e moda quando a variância aumenta, mantendo-se a distribuição simétrica em torno de 10 g.

1. A) permanecem iguais entre si, mas passam a assumir valores maiores que 10 g
2. B) deixam de ser iguais, pois a média aumenta e a moda diminui
3. C) permanecem iguais entre si, mas passam a assumir valores menores que 10 g
4. D) permanecem iguais entre si e mantêm o valor central em 10 g
5. E) deixam de ser iguais, pois a mediana se desloca para um dos lados

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. Queremos saber o que acontece com média, mediana e moda quando a variância (ou o desvio-padrão sigma) do peso dos sachês aumenta, mantendo a distribuição simétrica em torno de 10 g.
2. Lembre a relação entre a forma da distribuição e as medidas de tendência central. Em uma distribuição simétrica e unimodal (como a curva em sino, ou curva normal), a média, a mediana e a moda coincidem, pois todas ficam exatamente no eixo de simetria.
3. Observe o que a variância mede. A variância e o desvio-padrão medem a dispersão dos dados em torno da média, ou seja, o quão espalhados os pesos estão. Aumentar sigma de 0,3 para um valor maior faz a curva ficar mais achatada e larga, mas não altera o centro da distribuição.
4. Aplique ao caso. O ajuste foi mantido para continuar simétrico em torno de 10 g. Logo, a média, a mediana e a moda continuam iguais entre si e continuam valendo 10 g. Só a dispersão dos pesos aumenta, e o peso típico indicado pelas medidas de tendência central não muda.
5. Analise as alternativas erradas. A: as medidas não se deslocam para valores maiores que 10 g, pois a simetria em torno de 10 g mantém o centro. B: a média e a moda não mudam de valor nem se separam em uma distribuição simétrica. C: as medidas não passam a valer menos que 10 g, pois o centro é a regulagem desejada. E: a mediana não se desloca em uma distribuição simétrica, de modo que as três medidas continuam coincidindo.
6. Conclusão: a alternativa correta é a D, pois média, mediana e moda permanecem iguais e mantêm o valor central em 10 g; apenas a dispersão aumenta.

💡 Dica: Lembre-se que média, mediana e moda coincidem em distribuições simétricas, mesmo com variância maior.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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