Mortandade de peixes preocupa moradores do lago Itaipu. Relato de 2025 indica que níveis de determinado…

Questão

Mortandade de peixes preocupa moradores do lago Itaipu. Relato de 2025 indica que níveis de determinado contaminante seguem distribuição assimétrica positiva. O gráfico ilustrado mostra como média, mediana e moda de uma distribuição Chi-Square se posicionam quando a variância (sigma^2) aumenta. A imagem apresenta curvas com desvio crescente e barras verticais sinalizando cada medida de tendência central. Analise o relato e a imagem e identifique como se comportam média, mediana e moda em uma distribuição assimétrica positiva ao aumentar a variância.

1. A) A média e a mediana convergem à moda quando a variância cresce
2. B) A moda desloca-se para valores maiores que a média com o aumento da variância
3. C) A média fica sempre entre a moda e a mediana
4. D) A moda permanece sempre à esquerda da mediana, que por sua vez fica à esquerda da média
5. E) A mediana situa-se à direita da média e da moda

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Lembre a definição de assimetria positiva (ou à direita). A cauda longa fica do lado dos valores maiores, e a distribuição tem pico deslocado para a esquerda. Nesse caso, a ordem usual é moda menor que mediana, e mediana menor que média.
2. Na distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade, a moda é k-2, a mediana fica por volta de k-2/3 e a média é k. Assim, moda < mediana < média. A média é puxada para a direita pelos valores altos da cauda, por isso é a maior das três medidas.
3. Ao aumentar a variância, as curvas da figura ficam mais espalhadas e a cauda à direita se alonga. As três medidas se afastam umas das outras, mas a ordem entre elas se mantém.
4. Verifique cada alternativa. A alternativa A está errada porque as medidas não convergem à moda; a dispersão aumenta a separação entre elas. A alternativa B está errada porque inverte a relação, já que a moda é a menor medida. A alternativa C está errada porque a média não fica entre moda e mediana; ela é a maior das três. A alternativa E está errada porque a mediana não fica à direita da média; ela fica à esquerda.
5. Logo, a alternativa correta é a D, pois a moda fica à esquerda da mediana e esta fica à esquerda da média, como exige a assimetria positiva.

💡 Dica: Observe a posição relativa da média, mediana e moda na distribuição assimétrica positiva conforme a variância aumenta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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