Em uma caixa há 12 cartões numerados de 1 a 12. Quatro cartões trazem a palavra Matemática. Dois cartões são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 12 cartões numerados de 1 a 12. Quatro cartões trazem a palavra Matemática. Dois cartões são retirados ao acaso, sem reposição. — Qual é a probabilidade de os dois cartões retirados trazerem a palavra Matemática?
- A) A probabilidade é 1/3, pois há 4 cartões com a palavra Matemática entre os 12 cartões da caixa.
- B) A probabilidade é 1/12, pois a chance de sair um cartão com a palavra Matemática é a mesma em cada retirada.
- C) A probabilidade é 7/11, pois as probabilidades de tirar Matemática nas duas retiradas devem ser somadas.
- D) A probabilidade é 4/144, pois basta multiplicar 4 por 4 e 12 por 12, já que os sorteios são independentes.
- E) A probabilidade é 1/11, pois no primeiro sorteio a chance é 4/12 e, no segundo, 3/11.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A caixa tem 12 cartões, sendo 4 com a palavra Matemática e 8 sem ela. São retirados dois cartões, sem reposição, e queremos a probabilidade de os dois terem a palavra Matemática. Passo 2: Calcule a probabilidade do primeiro sorteio. A chance de o primeiro cartão ser de Matemática é 4/12, que simplifica para 1/3. Passo 3: Calcule a probabilidade do segundo sorteio, considerando que o primeiro cartão não foi devolvido. Restam 11 cartões, e apenas 3 deles têm a palavra Matemática, então a chance é 3/11. Passo 4: Como os dois eventos devem ocorrer em sequência, multiplique as probabilidades: (4/12) x (3/11) = 12/132 = 1/11. Passo 5: Compare com o gabarito. O resultado 1/11 corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A considera apenas a primeira retirada; B supõe que as retiradas são independentes, como se houvesse reposição; C soma probabilidades, o que não representa a ocorrência dos dois eventos juntos; D multiplica numeradores e denominadores de forma incorreta, ignorando que restam 11 cartões após a primeira retirada.
💡 Dica: Multiplique a chance do primeiro sorteio pela do segundo, lembrando que o total diminui.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a probabilidade do primeiro cartão ser de Matemática (4/12 = 1/3) e esquece que é preciso que o segundo também seja.
O aluno acredita que a probabilidade se mantém igual em cada retirada, como se houvesse reposição, e transforma a situação em uma única chance de 1/12.
Por que engana: Ignorar a ausência de reposição ou somar probabilidades em vez de multiplicar
O aluno acha que, para dois eventos ocorrerem juntos, devem-se somar as probabilidades individuais, quando na verdade é preciso multiplicar as probabilidades das etapas sucessivas.
O aluno multiplica 4 por 4 e 12 por 12 e assume independência, desconsiderando que na segunda retirada há 11 cartões e apenas 3 com a palavra Matemática.
Alternativa correta: calcula a probabilidade dos dois eventos sucessivos sem reposição, multiplicando 4/12 por 3/11, o que resulta em 1/11.
Raio-X da questão
Probabilidade composta sem reposição
Aplicar probabilidad
frações e proporções · probabilidade simples
Multiplicação de probabilidades sucessivas
Ignorar a ausência de reposição ou somar probabilidades em vez de multiplicar
atenção aos detalhes
Sorteio de cartões s
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