— Se eu usar quatro tiras do mesmo tamanho, a moldura sempre vira um quadrado! — disse Lucas, enquanto montava…

Questão

— Se eu usar quatro tiras do mesmo tamanho, a moldura sempre vira um quadrado! — disse Lucas, enquanto montava uma moldura para enfeites de papel, prendendo as pontas com tachinhas. Marina observou que as quatro tiras tinham 15 cm cada, mas reparou que, ao girar um pouco as tachinhas, os cantos podiam ficar mais “fechados” ou mais “abertos”, mesmo com os lados continuando iguais. Para tirar a duvida, eles combinaram assim: a moldura so sera chamada de quadrado se, alem de ter quatro lados iguais, tiver todos os cantos iguais a 90 graus. Caso encontrem uma moldura com quatro lados de 15 cm que nao tenha quatro cantos de 90 graus, isso serve para mostrar que a ideia de Lucas nao vale sempre. Com base no texto-base, identifique uma moldura que funcione como contraexemplo para a afirmacao: "ter 4 lados iguais garante que a moldura e um quadrado".

1. A) uma moldura com 4 lados de 15 cm e 1 canto de 90 graus
2. B) uma moldura com 4 lados de 15 cm e 2 cantos agudos e 2 cantos obtusos
3. C) uma moldura com 4 lados de 15 cm e 2 diagonais do mesmo tamanho
4. D) uma moldura com 4 lados de 15 cm e 4 cantos de 90 graus
5. E) uma moldura com 2 lados de 15 cm e 2 lados de 10 cm, formando 4 cantos de 90 graus

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A afirmação de Lucas é "ter 4 lados iguais garante que a moldura é um quadrado". Para refutá-la, precisamos de uma moldura com 4 lados iguais (15 cm) que NÃO tenha os 4 cantos de 90 graus, pois, pelo combinado, só é quadrado quando as duas condições valem juntas. Passo 2: Analisando a alternativa B, ela tem 4 lados de 15 cm, mas dois cantos agudos (menores que 90 graus) e dois obtusos (maiores que 90 graus). Logo, não tem quatro cantos de 90 graus, e serve como contraexemplo. Passo 3: Vale notar que, com quatro lados iguais, a figura é um losango, e os cantos opostos são iguais, enquanto cantos vizinhos somam 180 graus. Assim, um losango com ângulos de, por exemplo, 60 e 120 graus ilustra bem a situação descrita no texto, em que as tachinhas abrem ou fecham os cantos. Passo 4: A alternativa A está errada porque, num losango, se um canto é de 90 graus, todos os outros também são, então a moldura seria um quadrado e não um contraexemplo. Passo 5: A alternativa C está errada porque diagonais de mesmo tamanho num losango implicam que ele é um quadrado, portanto não refuta a afirmação. Passo 6: A alternativa D está errada porque é justamente um quadrado, com quatro cantos de 90 graus, e não serve como contraexemplo. Passo 7: A alternativa E está errada porque tem lados diferentes (15 cm e 10 cm), o que não atende à hipótese de 4 lados iguais. Passo 8: Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Procure uma figura com quatro lados iguais, mas sem todos os ângulos retos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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