— Se as duas diagonais derem a mesma medida, entao o quadrilatero e um retangulo, certo? — perguntou um…

Questão

— Se as duas diagonais derem a mesma medida, entao o quadrilatero e um retangulo, certo? — perguntou um estagiario, ao ajudar na triagem de placas para um painel decorativo. A equipe nao podia usar esquadro; apenas uma trena para medir lados e diagonais e uma regra simples: registrar quais pares de lados pareciam paralelos, observando se a distancia entre eles se mantinha constante ao longo da placa. O estagiario anotou a conjectura: “Todo quadrilatero com diagonais de mesmo comprimento e retangulo”. Para testar a ideia, a coordenadora pediu que ele procurasse um caso que atendesse a condicao das diagonais, mas que nao pudesse ser classificado como retangulo pelas propriedades dos lados paralelos e dos angulos. Com base no texto, identifique a descricao de um quadrilatero que funciona como contraexemplo para a conjectura do estagiario.

1. A) Um quadrilatero com quatro angulos retos e diagonais de mesmo comprimento.
2. B) Um quadrilatero com dois pares de lados paralelos e diagonais perpendiculares.
3. C) Um quadrilatero com quatro lados iguais e diagonais de mesmo comprimento.
4. D) Um quadrilatero com apenas um par de lados paralelos e diagonais de mesmo comprimento.
5. E) Um quadrilatero com dois pares de lados paralelos e diagonais de comprimentos diferentes.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A conjectura do estagiário é 'todo quadrilátero com diagonais de mesmo comprimento é retângulo'. Para refutá-la, precisamos de um quadrilátero que tenha diagonais de mesmo comprimento, mas que não seja retângulo, ou seja, que não tenha dois pares de lados paralelos nem quatro ângulos retos. Passo 2: A alternativa D descreve um quadrilátero com apenas um par de lados paralelos e diagonais de mesmo comprimento. Esse é o trapézio isósceles: suas diagonais são iguais, mas ele não tem dois pares de lados paralelos, logo não é paralelogramo e não pode ser retângulo. Portanto D é o contraexemplo. Passo 3: A alternativa A não serve, pois um quadrilátero com quatro ângulos retos é retângulo, o que confirma a conjectura em vez de refutá-la. Passo 4: A alternativa B não serve, pois não atende à condição do enunciado: as diagonais não têm o mesmo comprimento, já que são perpendiculares, o que não garante igualdade. Passo 5: A alternativa C não serve, pois quatro lados iguais definem losango; se o losango também tivesse diagonais iguais, seria quadrado, que é retângulo. Passo 6: A alternativa E não serve, pois os comprimentos das diagonais são diferentes, de modo que a condição da conjectura não é cumprida. Conclusão: concordo com o gabarito oficial D.

💡 Dica: Analise as propriedades dos quadriláteros e verifique qual não é retângulo mesmo com diagonais iguais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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