Um aluno resolveu a equação x² = 25 e escreveu que as soluções eram 5 e -5. O problema, porém, pedia a medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aluno resolveu a equação x² = 25 e escreveu que as soluções eram 5 e -5. O problema, porém, pedia a medida de uma distância em linha reta, em centímetros. — Considerando o contexto do problema, qual resposta deve ser adotada e por quê?
- A) Deve-se adotar 5 cm, pois a distância em linha reta é uma medida física e não pode ser negativa.
- B) Deve-se adotar 0 cm, porque uma distância não pode ser negativa e, por isso, deve ser anulada.
- C) Deve-se adotar 25 cm, porque o valor procurado vem do quadrado de 5 na equação.
- D) Devem-se considerar 5 cm e -5 cm, pois toda equação do segundo grau apresenta duas soluções válidas.
- E) Deve-se adotar -5 cm, porque o sinal negativo indica o sentido da medida no enunciado.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A equação x² = 25 tem duas raízes reais: x = 5 e x = -5, pois 5² = 25 e (-5)² = 25.
- O problema pede a medida de uma distância em linha reta, em centímetros. Uma distância é uma grandeza física não negativa, ou seja, não faz sentido atribuir a ela um valor negativo.
- Portanto, entre as raízes, apenas x = 5 pode representar a distância, e a resposta adotada é 5 cm. O valor -5 é uma solução matemática da equação, mas não é válida no contexto.
- A alternativa B está errada, pois não há motivo para anular a distância: a raiz negativa é descartada, e não a medida positiva que é válida.
- A alternativa C está errada, pois 25 é o resultado de x² e não a solução da equação; a raiz procurada é 5.
- A alternativa D está errada, pois equações do segundo grau podem ter duas raízes, mas no contexto físico apenas a positiva é aceita.
- A alternativa E está errada, pois distância não tem sentido de orientação; um sinal negativo não representa uma medida válida neste contexto.
- Conclusão: o gabarito A está correto, pois a resposta adequada ao contexto é 5 cm.
💡 Dica: Veja se a grandeza aceita valor negativo.
Alternativa por alternativa
Resposta adequada ao contexto: embora a equação x^2 = 25 tenha duas soluções matemáticas, a grandeza pedida é uma distância, que só pode ser representada por valor não negativo.
O aluno percebe que a distância não pode ser negativa, mas conclui erroneamente que a medida deve ser zerada, em vez de descartar apenas a raiz negativa e manter a positiva.
O aluno confunde a solução da equação com o valor de x², isto é, toma 25 como resposta por ser o número que aparece após a igualdade, sem extrair a raiz quadrada.
O aluno acredita que, por a equação ter duas raízes, ambas são sempre válidas, ignorando que o enunciado restringe o problema ao contexto físico de uma distância.
O aluno supõe que o sinal negativo pode indicar sentido ou orientação da medida, usando a intuição de direção, mas uma distância em linha reta é apenas um módulo, sem orientação.
Por que engana: Aceitar toda solução algébrica sem verificar o contexto.
Raio-X da questão
Solução da equação no contexto.
Distinguir raiz algé
Equação do segundo grau. · Noção de grandezas físicas.
Raiz quadrada e medidas positivas.
Aceitar toda solução algébrica sem verificar o contexto.
Pensamento crítico.
Equação do 2º grau c
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