Um estudante afirmou que a solução de x² = 36 é apenas x = 6. — Com base na equação, o que se pode avaliar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante afirmou que a solução de x² = 36 é apenas x = 6. — Com base na equação, o que se pode avaliar sobre essa resposta?
- A) A resposta está incompleta, porque também existe x = -6.
- B) A resposta está errada, porque a equação não possui solução real quando o número é 36.
- C) A resposta está correta, pois somente números positivos podem ser solução de uma equação ao quadrado.
- D) A resposta está correta, porque o sinal de menos não pode aparecer em soluções de equações do segundo grau.
- E) A resposta está incompleta, porque a solução da equação seria x = 36.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolver a equação x^2 = 36 por conta própria. Passar o 36 para o outro lado resulta em x^2 - 36 = 0, que é uma diferença de quadrados: (x - 6)(x + 6) = 0. Logo x - 6 = 0 ou x + 6 = 0, ou seja, x = 6 ou x = -6.
- Verificar as soluções substituindo na equação. Para x = 6, temos 6^2 = 36. Para x = -6, temos (-6)^2 = 36, pois o produto de dois números negativos é positivo.
- Conclusão. O estudante disse que a solução é apenas x = 6, mas x = -6 também satisfaz a equação. Portanto a resposta está incompleta, e a alternativa A está correta. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B: a equação tem solução real, pois 36 é um quadrado perfeito e possui raízes reais. C: números negativos também podem ser solução, como -6 mostra. D: o sinal de menos pode sim aparecer nas raízes de uma equação do segundo grau. E: a solução não é x = 36, pois 36 é o valor do lado direito da equação e não o valor de x.
💡 Dica: Verifique se os dois números com quadrado igual a 36 foram considerados.
Alternativa por alternativa
Reconhece que, ao resolver x^2 = 36, devemos considerar os dois números cujo quadrado é 36. O aluno esqueceu a solução negativa, então a resposta ficou incompleta.
O aluno acredita que equações do segundo grau só têm solução real quando o termo independente é negativo, confundindo o caso de raízes reais com o de raízes complexas.
O aluno acha que, por ser um quadrado, x só pode assumir valores positivos, ignorando que o produto de dois números negativos também é positivo.
Por que engana: Considerar apenas a raiz positiva e ignorar a negativa
O aluno acredita que o sinal de menos não pode aparecer em raízes, confundindo a regra de sinais com uma proibição de resultados negativos.
O aluno confunde o valor do lado direito da equação com a incógnita, achando que x deve ser igual a 36 quando x ao quadrado vale 36.
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