Em uma competição de matemática, uma equipe recebe um cartão com o seguinte desafio: determinar, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de matemática, uma equipe recebe um cartão com o seguinte desafio: determinar, em centímetros, o lado de um quadrado cuja área é igual a 5 cm². O cartão informa que a medida do lado deve ser expressa na forma exata, sem arredondamentos. Com base nas informações do cartão, qual é a medida exata do lado do quadrado e como ela deve ser classificada quanto à racionalidade?
- A) A medida é 25 cm, e ela é racional porque pode ser escrita como uma fração de números inteiros.
- B) A medida é 2,2 cm, e ela é racional porque pode ser escrita como uma fração de números inteiros.
- C) A medida é 2 cm, e ela é racional porque pode ser escrita como uma fração de números inteiros.
- D) A medida é √5 cm, e ela é irracional porque não pode ser escrita como uma fração de números inteiros.
- E) A medida é 5 cm, e ela é racional porque pode ser escrita como uma fração de números inteiros.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Seja l o lado do quadrado. A área de um quadrado é l^2, logo l^2 = 5 cm².
- O lado é a raiz quadrada positiva de 5, ou seja, l = raiz de 5 cm. Como a medida deve ser exata, não se usa a aproximação decimal (raiz de 5 é aproximadamente 2,236, valor que não é exato).
- Para classificar quanto à racionalidade, verifica-se se raiz de 5 pode ser escrita como fração de inteiros p/q com q diferente de zero. Não existe tal fração, pois 5 não é quadrado perfeito (2^2 = 4 e 3^2 = 9), e a raiz de um inteiro que não é quadrado perfeito é irracional.
- Portanto, a medida exata é raiz de 5 cm e ela é irracional, o que corresponde à alternativa D.
- A alternativa A está errada porque 25 cm é a medida de um lado que daria área 625 cm², e não 5 cm²; além disso, 25 é racional. A alternativa B está errada porque 2,2 é apenas uma aproximação decimal com valor incorreto (2,2^2 = 4,84), e não a medida exata. A alternativa C está errada porque 2 cm daria área 4 cm², não 5 cm². A alternativa E está errada porque 5 cm daria área 25 cm², não 5 cm².
💡 Dica: Identifique a raiz quadrada e justifique sua irracionalidade.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido a área com o lado, ou multiplicado 5 por 5 achando que o lado seria a área vezes o próprio número, sem extrair a raiz quadrada.
O aluno pode ter tomado uma aproximação decimal de raiz de 5 como se fosse a medida exata, ignorando a exigência do cartão, ou arredondado de forma incorreta.
Por que engana: O aluno pode confundir a raiz quadrada de 4 com um número irracional, não reconhecendo que 2 é um número racional.
O aluno provavelmente calculou a raiz quadrada de 4 ou de 5 de forma aproximada por arredondamento para o inteiro mais próximo, sem verificar que 2^2 = 4 não é igual a 5.
A área de um quadrado é calculada por lado². Assim, se a área é 5 cm², então lado² = 5 e, como o lado representa uma medida positiva, lado = √5 cm. Esse número é irracional, pois não pode ser representado exatamente na forma de uma fração de números inteiros.
O aluno pode ter confundido área com lado, tomando diretamente o valor numérico da área como medida do lado sem fazer a operação inversa da área do quadrado.
Raio-X da questão
raiz quadrada e números racionais
avaliacao
raiz quadrada · números racionais
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
O aluno pode confundir a raiz quadrada de 4 com um número irracional, não reconhecendo que 2 é um número racional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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