Um aluno afirmou que a equação x² = 36 tem como solução apenas x = 6. — Considerando a relação apresentada, o…

Questão

Um aluno afirmou que a equação x² = 36 tem como solução apenas x = 6. — Considerando a relação apresentada, o que é correto afirmar sobre essa resposta?

1. A) A resposta está incompleta, porque também existe a solução x = -6, já que ao elevar -6 ao quadrado o resultado é 36.
2. B) A resposta está incorreta, porque toda equação do segundo grau tem apenas uma solução real quando o resultado é positivo.
3. C) A resposta está incompleta, mas a outra solução é x = 6, pois o número precisa ser repetido para formar o quadrado.
4. D) A resposta está correta, porque o valor de x deve ser positivo quando aparece elevado ao quadrado.
5. E) A resposta está correta, porque a raiz quadrada de 36 é 6 e, por isso, não há outra solução possível.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Resolvemos a equação x² = 36 por conta própria. Precisamos de um número que, elevado ao quadrado, dê 36. O número 6 serve, pois 6 · 6 = 36. Mas -6 também serve, pois (-6) · (-6) = 36, já que o produto de dois números negativos é positivo. Logo, as soluções reais são x = 6 e x = -6.
2. Analisamos a afirmação do aluno. Ele disse que a única solução é x = 6. Isso está parcialmente certo, pois 6 é de fato uma solução, mas está incompleto, porque deixa de fora x = -6.
3. Comparamos com as alternativas. A alternativa A descreve exatamente isso: a resposta está incompleta, pois existe também x = -6, que ao ser elevado ao quadrado dá 36. Essa é a alternativa correta, de acordo com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. B está errada porque equações de segundo grau podem ter duas soluções reais, e um resultado positivo costuma gerar justamente duas raízes opostas. C está errada porque a outra solução não é 6 (que já foi dada), e sim -6, e a justificativa de repetir o número não faz sentido. D está errada porque x não precisa ser positivo; o quadrado de um número negativo também é positivo. E está errada porque a raiz quadrada de 36 é 6 por convenção (raiz principal), mas a equação x² = 36 tem duas soluções, então sempre existe outra solução.

💡 Dica: Pense nos números cujo quadrado resulta em 36.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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