Em uma maquete, o comprimento de uma haste de apoio é representado por x cm. O projetista anotou que esse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma maquete, o comprimento de uma haste de apoio é representado por x cm. O projetista anotou que esse comprimento deve satisfazer x² = 49. — Considerando a medida da haste como comprimento físico, qual valor de x deve ser adotado?
- A) x = 7^2 cm, pois a medida procurada precisa manter o mesmo valor indicado na potência.
- B) x = -7 cm, pois qualquer solução de x^2 = 49 pode ser usada na medida da haste.
- C) x = 49 cm, pois o número 49 deve ser tomado como valor do comprimento da haste.
- D) x = 0 cm, pois, ao retirar 49 dos dois lados, o valor de x também se torna zero.
- E) x = 7 cm, pois o comprimento físico deve ser representado pela raiz positiva de 49.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A equação dada é x^2 = 49, e o enunciado pede o valor de x considerando a haste como comprimento físico.
- As soluções reais de x^2 = 49 são x = 7 e x = -7, pois 7^2 = 49 e (-7)^2 = 49.
- Comprimento físico é uma grandeza não negativa e, neste caso, positiva, pois uma haste de apoio não pode ter medida negativa nem nula. Assim, descartamos x = -7.
- Portanto, o valor a ser adotado é x = 7 cm, que corresponde à raiz quadrada positiva de 49.
- Por que as outras estão erradas: A) 7^2 é igual a 49, não 7, então a alternativa confunde o valor da potência com a medida pedida; B) -7 cm é negativo, impossível para um comprimento; C) 49 não satisfaz x^2 = 49, pois 49^2 é muito maior; D) x = 0 não satisfaz a equação, pois 0^2 = 0, diferente de 49.
- Conclusão: o gabarito E está correto.
💡 Dica: Resolva a equação e considere que um comprimento físico não pode ser negativo.
Alternativa por alternativa
O aluno entende que a resposta deve ser a própria potência 7^2, como se a expressão escrita fosse o valor final, sem calcular o resultado numérico.
O aluno considera que toda solução algébrica da equação serve para a medida física, esquecendo que comprimento não pode ser negativo.
Por que engana: O aluno pode considerar x = -7 como medida válida por ser uma solução algébrica de x² = 49, sem interpretar que o comprimento físico deve ser positivo.
O aluno confunde x^2 = 49 com x = 49, tomando o número do lado direito como o próprio valor da incógnita.
O aluno acredita que se pode 'cancelar' o 49 subtraindo-o dos dois lados, mas esquece que isso deixa x^2 = 0 e não x = 0, além de ignorar a operação inversa da potenciação.
As soluções de x² = 49 são 7 e -7. Como x representa um comprimento físico, deve ser positivo; portanto, x = 7 cm.
Raio-X da questão
Raiz quadrada e comprimento positivo
avaliacao
Quadrados e raízes quadradas · Números positivos e negativos
Revise a resolução de equações do tipo x² = a e a interpretação de soluções em contextos físicos.
O aluno pode considerar x = -7 como medida válida por ser uma solução algébrica de x² = 49, sem interpretar que o comprimento físico deve ser positivo.
tomada_decisao
cotidiano
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