Matemática9º anoBNCC EF09MA14Difícil⏱ 2 a 3 minu

Em um projeto de maquete, um cateto mede x cm, o outro mede x + 3 cm e a hipotenusa mede 15 cm. — Qual é o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um projeto de maquete, um cateto mede x cm, o outro mede x + 3 cm e a hipotenusa mede 15 cm. — Qual é o valor de x, considerando a relação entre os lados do triângulo retângulo?

A) 8 centímetros, pois 8 e 11 formam um trio pitagórico com hipotenusa 15.
B) 6 centímetros, pois ao somar os lados menores chega-se ao valor da hipotenusa.
C) 10 centímetros, porque o valor de x precisa ficar três unidades abaixo da hipotenusa.
D) 9 centímetros, pois os catetos podem ser 9 e 12, e seus quadrados somam 225.
E) 12 centímetros, porque esse é o valor do cateto maior quando a hipotenusa mede 15.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os lados. Os catetos são x e x + 3, e a hipotenusa é 15. Pelo teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: x^2 + (x + 3)^2 = 15^2. Passo 2: Desenvolva a equação. (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9, então 2x^2 + 6x + 9 = 225. Passo 3: Simplifique. 2x^2 + 6x - 216 = 0, que dividido por 2 fica x^2 + 3x - 108 = 0. Passo 4: Resolva por fatoração. Procuramos dois números com produto -108 e soma 3: 12 e -9. Então (x + 12)(x - 9) = 0, e as raízes são x = -12 e x = 9. Como é medida de comprimento, descartamos x = -12 e ficamos com x = 9. Passo 5: Verifique. Os catetos são 9 e 12, e 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2. Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 8 e 11 dão 64 + 121 = 185, diferente de 225. B) 6 e 9 somam 15, mas a soma dos catetos não precisa ser igual à hipotenusa, e os quadrados não fecham. C) Para x = 10, os catetos seriam 10 e 13, com 100 + 169 = 269, diferente de 225. E) Se x = 12, o outro cateto seria 15, que é a própria hipotenusa, o que é impossível em um triângulo retângulo.

💡 Dica: Monte a equação de Pitágoras e resolva.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Reconhece 8 e 11 como números 'bonitos' e acha que formam um trio pitagórico com hipotenusa 15, sem testar a soma dos quadrados (64 + 121 = 185, não 225).

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que, em um triângulo retângulo, a soma dos catetos deve igualar a hipotenusa, confundindo a relação de Pitágoras com uma soma de comprimentos.

Por que engana: Somar os lados ou escolher um valor aproximado sem montar a equação.

C Erradaerro: Interpretação

Interpreta que o cateto deve ficar três unidades abaixo da hipotenusa, usando a diferença do enunciado como se fosse a relação entre hipotenusa e cateto, sem aplicar Pitágoras.

D Correta

Resposta correta. Ao substituir x por 9, o outro cateto fica 12; então 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, que é 15^2.

E Erradaerro: Atenção

Responde o valor do outro cateto (x + 3 = 12) em vez do valor de x, e não verifica que 12 com 15 como hipotenusa não satisfaz Pitágoras.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura Médio

Discriminação Alto

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Alta.

Cobertura da habilidade Resolver p

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Problema contextuali🧩 Questão de aplicação

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras.

📌 Objetivo

Aplicar Pitágoras em

🧱 Pré-requisitos

Potenciação e quadrados perfeitos. · Equação do segundo grau simples.

📚 Reveja

Relação entre catetos e hipotenusa.

⚠️ Erro mais comum

Somar os lados ou escolher um valor aproximado sem montar a equação.

🌎 Tema transversal

Construção de maquetes e medidas.

🤝 Socioemocional

Persistência.

🏫 Contexto

Maquete e medidas de

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog