Ao medir a distância de um ponto central em uma reta numérica, um aplicativo encontrou a condição x² = 36. —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao medir a distância de um ponto central em uma reta numérica, um aplicativo encontrou a condição x² = 36. — Considerando x como um número real, quais são as soluções da equação?
- A) Não há solução real, porque nenhum número ao quadrado pode resultar em 36.
- B) As soluções são x = 6 e x = 36, porque 36 é o valor obtido ao resolver a equação.
- C) As soluções são x = 6 e x = -6, porque esses são os números reais cujo quadrado é 36.
- D) As soluções são x = 36 e x = -36, porque o número da igualdade pode aparecer com sinal trocado.
- E) A solução é apenas x = 6, porque normalmente se considera a raiz positiva quando o resultado é 36.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A equação dada é x^2 = 36, com x real. Queremos os números reais cujo quadrado é 36.
- Pela definição de raiz quadrada, x = raiz de 36 ou x = -raiz de 36, pois tanto 6 quanto -6 elevados ao quadrado dão 36.
- Verificação: 6^2 = 36 e (-6)^2 = 36. Logo, as soluções são x = 6 e x = -6.
- A alternativa C está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A nega a existência de solução, mas números negativos e positivos elevados ao quadrado dão valores positivos, então há solução real. B confunde a solução com o próprio valor 36, que é o resultado da potência e não a base. D troca o sinal do número 36, mas o quadrado de -36 é 1296, não 36. E considera apenas a raiz positiva, esquecendo que a raiz negativa também satisfaz a equação.
💡 Dica: Pense em quais números têm quadrado igual a 36.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que um número elevado ao quadrado não pode dar um valor positivo, confundindo com a ideia de que raízes quadradas de números positivos não existem em nenhum caso. Ele não percebe que o quadrado de um número real é sempre não negativo e que 36 é um desses valores.
O aluno confunde a solução da equação com o próprio termo independente 36, achando que o resultado da operação é a resposta. Ele não distingue a base da potência do valor da potência.
Resposta correta. A equação x^2 = 36 admite dois valores reais: 6 e -6, pois 6^2 = 36 e (-6)^2 = 36.
O aluno acha que, ao trocar o sinal do número da igualdade, a solução também muda para o oposto de 36. Ele aplica a troca de sinal ao valor errado, que deveria ser a base x, e não o resultado 36.
O aluno aplica a convenção de tomar apenas a raiz positiva, típica de cálculos com raízes quadradas isoladas, a uma equação do segundo grau puramente quadrática. Ele esquece que x = -6 também satisfaz a equação.
Por que engana: considerar apenas a raiz positiva
Raio-X da questão
soluções reais de x^2 = 36
verificar soluções d
potência de expoente 2 · raiz quadrada de um número perfeito
raiz quadrada e oposto aditivo
considerar apenas a raiz positiva
persistência
matemática básica, e
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