Em uma planilha, um estudante registrou a condição 7x² = 7. — A partir dessa relação, qual afirmação sobre as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma planilha, um estudante registrou a condição 7x² = 7. — A partir dessa relação, qual afirmação sobre as soluções reais de x é correta?
- A) As soluções reais são 7 e -7, porque o número 7 aparece em ambos os lados da relação.
- B) Não há soluções reais, pois uma equação com x^2 não pode resultar em valores negativos.
- C) Apenas x = 1 é solução real, pois a raiz quadrada de 1 é somente 1.
- D) As soluções reais são 1 e -1, pois a equação se reduz a x^2 = 1.
- E) As soluções reais são 1/7 e -1/7, porque basta dividir o 7 inicial pelo outro lado da igualdade.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A relação dada é 7x^2 = 7. Vamos resolvê-la por conta própria, sem usar o gabarito. Passo 2: Como 7 é diferente de zero, podemos dividir os dois lados da igualdade por 7, o que resulta em x^2 = 1. Passo 3: Procuramos os números reais cujo quadrado é 1. Como 1 elevado a 2 é 1, x = 1 é solução. Como (-1) elevado a 2 também é 1, x = -1 também é solução. Passo 4: Logo, as soluções reais são 1 e -1, que é exatamente a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) o número 7 que aparece nos dois lados não é uma solução, pois ele não é o valor de x; B) números negativos elevados ao quadrado resultam em valores positivos, então a equação tem solução real; C) a raiz quadrada de 1 é 1, mas a equação x^2 = 1 também admite -1 como solução; E) dividir o 7 pelo outro lado está incorreto, pois o 7 deve ser dividido por 7 do outro lado, resultando em x^2 = 1, e não em 1/7 para x.
💡 Dica: Simplifique a igualdade e depois isole x^2.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por o número 7 aparecer nos dois lados, ele seja a própria solução da equação, confundindo a constante com a incógnita x.
Pensa que toda expressão com x^2 só pode gerar valores não negativos ou não reais, sem perceber que a equação x^2 = 1 tem solução real, pois números negativos elevados ao quadrado são positivos.
Considera apenas a raiz quadrada principal de 1 e esquece que a equação do segundo grau x^2 = 1 admite também a solução negativa -1.
Por que engana: Considerar apenas a raiz positiva ou não simplificar a equação.
Resposta correta. Ao simplificar 7x^2 = 7, obtém-se x^2 = 1, cujas soluções reais são 1 e -1.
Divide o 7 do lado esquerdo pelo 7 do lado direito de forma errada, obtendo 1/7 em vez de isolar x^2 corretamente, o que indica erro no procedimento de isolamento da incógnita.
Raio-X da questão
Solução de equação quadrática simples.
Identificar soluções
Divisão de ambos os lados da igualdade. · Raiz quadrada de números perfeitos.
Raiz quadrada e soluções simétricas.
Considerar apenas a raiz positiva ou não simplificar a equação.
Perseverança.
Álgebra elementar.
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