Numa simulação, o cálculo gerou a expressão 4x² = -36. — Considerando x um número real, o que se pode concluir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa simulação, o cálculo gerou a expressão 4x² = -36. — Considerando x um número real, o que se pode concluir sobre as soluções da equação?
- A) A equação não possui soluções reais, pois x² não pode ser negativo no conjunto dos números reais.
- B) A equação possui solução real se for extraída a raiz quadrada de -36, obtendo-se x = -6.
- C) A equação possui as soluções reais x = 3 e x = -3, pois 36 é um quadrado perfeito.
- D) A equação possui uma solução real negativa, pois o resultado do cálculo é um número negativo.
- E) A equação possui duas soluções reais, pois toda equação do segundo grau tem duas raízes reais.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Isolar x² na equação 4x² = -36. Dividindo os dois lados por 4, obtemos x² = -9. Passo 2: Analisar o resultado. Para qualquer número real x, o quadrado x² é sempre maior ou igual a zero, pois o produto de um número por ele mesmo não pode ser negativo. Logo, não existe número real cujo quadrado seja -9. Passo 3: Conclusão. A equação não possui soluções reais, o que torna a alternativa A correta. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A alternativa B está errada porque não existe raiz quadrada real de número negativo, e além disso (-6) elevado ao quadrado daria 36, não -36. A alternativa C está errada porque trocou o sinal: a equação 4x² = 36 teria as soluções 3 e -3, mas o enunciado traz -36. A alternativa D está errada porque o sinal negativo de um resultado intermediário não gera uma solução negativa; a equação não tem solução real alguma. A alternativa E está errada porque nem toda equação do segundo grau tem duas raízes reais: o número de raízes reais depende do discriminante, e aqui não há raízes reais. Passo 5: Observação sobre o gabarito. O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Analise o sinal do termo e a possibilidade de raízes reais.
Alternativa por alternativa
Esta alternativa está correta porque, ao dividir 4x² = -36 por 4, obtém-se x² = -9. Como o quadrado de um número real nunca é negativo, não existem soluções reais.
O aluno acredita que é possível extrair a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos reais e ainda calcula erradamente que a raiz seria -6, sem verificar que (-6)² = 36.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de número negativo como número real, ou assumir soluções reais incorretas.
O aluno ignora o sinal negativo do lado direito da equação e resolve como se fosse 4x² = 36, perdendo o fato de que o resultado precisa ser negativo.
O aluno associa intuitivamente que um resultado negativo deve gerar uma solução negativa, aplicando uma regra do cotidiano sem base no conhecimento sobre equações com quadrados.
O aluno acredita que toda equação do segundo grau tem sempre duas raízes reais, desconsiderando que o discriminante pode ser negativo e nesse caso não há raízes reais.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
diagnostico
raízes de equações quadráticas · propriedades dos números reais
estude as soluções de equações quadráticas e raízes reais
Confundir a raiz quadrada de número negativo como número real, ou assumir soluções reais incorretas.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em um exercício, um aluno escreveu a equação x² = -16 para encontrar um número real x. — Considerando apenas números…
- Na planilha de um estudo, aparece a expressão 2x² = -18. — Sobre as soluções reais de x, o que é correto afirmar?
- Resolva a equação 4x² = 36 e determine todos os valores reais de x.
- Ao revisar uma lista de exercícios, uma aluna encontrou a equação 5x² = -20. — Considerando x um número real, qual é a…
- Ao medir a distância de um ponto central em uma reta numérica, um aplicativo encontrou a condição x² = 36. —…
- Um estudante afirmou que a solução de x² = 36 é apenas x = 6. — Com base na equação, o que se pode avaliar sobre essa…
Todas as questões de Potências com expoentes negativos e fracionários
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog