Em um exercício, um aluno escreveu a equação x² = -16 para encontrar um número real x. — Considerando apenas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um exercício, um aluno escreveu a equação x² = -16 para encontrar um número real x. — Considerando apenas números reais, qual é a conclusão correta sobre essa equação?
- A) A equação não possui solução real, porque toda equação do segundo grau com termo independente negativo fica impossível nos reais.
- B) A equação possui solução real, porque existe número real cujo quadrado é igual a -16.
- C) A equação não possui solução real, pois o quadrado de qualquer número real não pode ser negativo.
- D) A equação possui solução real apenas se x for negativo, pois o sinal negativo passa para o resultado.
- E) A equação tem raiz real igual a 4, pois 4 ao quadrado resulta em 16 e o sinal negativo não altera o valor final.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Analisamos a equação x² = -16 considerando apenas números reais.
- Sabemos que, para qualquer número real x, o quadrado x² é sempre maior ou igual a zero, pois um número positivo elevado ao quadrado é positivo, um negativo elevado ao quadrado também é positivo (por exemplo, (-3)² = 9) e zero ao quadrado é zero.
- Como -16 é negativo, não existe nenhum número real x cujo quadrado seja igual a -16. Logo, a equação não possui solução real.
- A alternativa C está correta porque traz exatamente esse motivo: o quadrado de qualquer número real não pode ser negativo.
- A alternativa A chega à conclusão certa, mas com justificativa incorreta, pois não é verdade que toda equação do segundo grau com termo independente negativo seja impossível nos reais (por exemplo, x² - 4 = 0 tem soluções 2 e -2).
- A alternativa B está errada porque confunde a existência de número com o sinal do resultado: não existe número real cujo quadrado seja -16.
- A alternativa D está errada porque o sinal negativo não passa para o resultado de x²; (-4)² = 16, e a equação continuaria sem solução real.
- A alternativa E está errada porque 4² = 16, e não -16, portanto 4 não satisfaz a equação.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Pense no valor mínimo de um quadrado real.
Alternativa por alternativa
O aluno acerta a conclusão (não há solução real), mas generaliza indevidamente que toda equação do segundo grau com termo independente negativo é impossível nos reais, ignorando casos como x² - 4 = 0.
O aluno confunde a existência de um número cujo quadrado é negativo, supondo que a equação possui solução só por ter 'um número' envolvido, sem verificar que o quadrado real nunca é negativo.
Por que engana: Achar que um quadrado pode resultar em número negativo
Está correta porque, no conjunto dos números reais, x^2 é sempre maior ou igual a zero. Como -16 é negativo, não existe valor real de x que satisfaça a equação.
O aluno acredita que o sinal negativo do resultado se transfere para x, achando que x negativo elevado ao quadrado resultaria em valor negativo.
O aluno calcula 4² = 16 e conclui que o sinal negativo pode ser ignorado, esquecendo que a equação exige x² = -16, não x² = 16.
Raio-X da questão
Quadrado de número real
Reconhecer impossibi
Conjunto dos números reais · Potenciação com expoente 2
Sinal de quadrados nos reais
Achar que um quadrado pode resultar em número negativo
Raciocínio lógico
Autoconfiança para revisar erros
Álgebra básica
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