Na planilha de um estudo, aparece a expressão 2x² = -18. — Sobre as soluções reais de x, o que é correto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na planilha de um estudo, aparece a expressão 2x² = -18. — Sobre as soluções reais de x, o que é correto afirmar?
- A) Há uma solução real, pois basta dividir 18 por 2 e concluir que x vale 9.
- B) Há solução real negativa, porque a raiz quadrada de um número negativo pode ser um número real menor que zero.
- C) Não há solução real, pois a igualdade leva a x^2 = -9, e nenhum número real ao quadrado resulta em valor negativo.
- D) Há duas soluções reais, porque toda equação do segundo grau sempre apresenta duas raízes reais distintas.
- E) Não há solução real, porque o valor de x^2 só pode ser positivo e nunca pode ser igual a -9.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Isole x^2 na equação 2x^2 = -18. Dividindo os dois lados por 2, obtemos x^2 = -9. Passo 2: Analise o resultado. Qualquer número real elevado ao quadrado resulta em valor maior ou igual a zero, pois um número positivo ao quadrado é positivo e um negativo ao quadrado também é positivo (por exemplo, (-3)^2 = 9). Logo, não existe número real cujo quadrado seja -9. Passo 3: Conclua que não há solução real para x. A alternativa C está correta: ela faz exatamente essa dedução, chega a x^2 = -9 e justifica corretamente que nenhum real ao quadrado é negativo. Passo 4: Verifique as demais alternativas. A está errada, pois dividir 18 por 2 dá 9, mas o erro é esquecer o sinal negativo e também que o resultado seria x^2 = 9, não x = 9. B está errada, porque a raiz quadrada de número negativo não é um número real. D está errada, porque equações do segundo grau nem sempre têm duas raízes reais distintas; aqui não há nenhuma. E chega à conclusão correta (não há solução real), mas a justificativa está imprecisa: x^2 não é necessariamente positivo, pois x = 0 gera x^2 = 0. O correto é dizer que x^2 é sempre maior ou igual a zero, por isso não pode ser -9. Como a alternativa E contém uma afirmação falsa em sua justificativa, ela não é a melhor resposta; a alternativa C é a única totalmente correta.
💡 Dica: Isole x^2 e analise o sinal do resultado.
Alternativa por alternativa
O aluno divide 18 por 2 e para ali, ignorando o sinal negativo e confundindo x^2 com x. Assim, acha uma solução positiva única, x = 9.
O aluno acredita que a raiz quadrada de um número negativo existe no conjunto dos reais e produz um valor negativo. Confunde raiz de número negativo com números complexos ou com a ideia de sinal negativo da raiz.
Afirma corretamente que, ao isolar x^2, obtém-se um número negativo, o que impossibilita solução real.
O aluno generaliza que toda equação do segundo grau tem duas raízes reais distintas, esquecendo que o discriminante pode ser negativo. Aplica uma regra sem verificar o caso específico da equação.
Por que engana: Dividir corretamente, mas ignorar que x^2 não admite valor negativo nos reais
O aluno acerta a conclusão (não há solução real), mas justifica que x^2 só pode ser positivo, esquecendo que x = 0 gera x^2 = 0. Sua justificativa imprecisa torna a alternativa incorreta.
Raio-X da questão
Quadrado de número real não é negativo
Identificar ausência
Operações com equações · Números reais e quadrados perfeitos
Resolução de equações do segundo grau com solução real
Dividir corretamente, mas ignorar que x^2 não admite valor negativo nos reais
Persistência
Álgebra básica
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