Um aplicativo de geometria informa que a distância modelada obedece a x² = 121. — Qual alternativa conceitual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aplicativo de geometria informa que a distância modelada obedece a x² = 121. — Qual alternativa conceitual descreve corretamente as soluções dessa equação?
- A) As soluções reais são 121 e -121, porque o número procurado deve manter o valor do quadrado.
- B) A solução real é apenas 11, porque a raiz quadrada de 121 é 11.
- C) As soluções reais são 11 e 121, porque 11 é a raiz quadrada de 121 e 121 é o valor dado na equação.
- D) As soluções reais são 11 e -11, pois ambos os números têm quadrado igual a 121.
- E) Não há solução real, porque nenhum número positivo ou negativo tem quadrado exatamente igual a 121.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A equação x² = 121 pede os números cujo quadrado é 121. Passo 2: Como 11 x 11 = 121, o número 11 é uma solução. Passo 3: Como (-11) x (-11) = 121, o número -11 também é solução, pois o produto de dois números negativos é positivo. Passo 4: Assim, a equação tem duas soluções reais, x = 11 ou x = -11, que é exatamente o que a alternativa D afirma. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde o quadrado com a raiz, pois 121 e -121 não são os números que elevados ao quadrado dão 121. A alternativa B omite a solução negativa. A alternativa C mistura o valor da raiz com o próprio valor do quadrado, que não é solução. A alternativa E está errada porque números negativos também têm quadrado positivo, e 121 tem sim raízes reais. Conclusão: o gabarito D está correto.
💡 Dica: Tome a raiz quadrada e lembre do número oposto.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a solução é o próprio valor do quadrado, trocando a operação de elevar ao quadrado pela ideia de manter o número, e ainda aceita o negativo de 121 sem verificar.
O aluno calcula corretamente a raiz quadrada principal de 121, mas esquece que um número negativo elevado ao quadrado também resulta em 121.
Por que engana: Considerar apenas a raiz positiva.
O aluno encontra a raiz 11, mas inclui 121 como solução, confundindo o valor do quadrado dado no enunciado com o valor de x.
Está correta porque resolver x^2 = 121 exige encontrar os números reais cujo quadrado é 121. Tanto 11 quanto -11 satisfazem a igualdade.
O aluno acredita que números negativos não possuem quadrado real ou que a raiz de um número positivo exige sinal positivo, concluindo erradamente que não há solução.
Raio-X da questão
Soluções de x^2 = a com a positivo.
Reconhecer duas solu
Potenciação com expoente 2. · Números opostos na reta numérica.
Raiz quadrada e simetria das soluções.
Considerar apenas a raiz positiva.
Autoconfiança para verificar resultados.
Geometria com modela
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