As medidas, em centímetros, dos lados de seis peças de um mosaico foram: 10, 10, 11, 11, 12 e 20. —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As medidas, em centímetros, dos lados de seis peças de um mosaico foram: 10, 10, 11, 11, 12 e 20. — Considerando que existe um valor muito acima dos demais, qual medida tende a representar melhor o conjunto?
- A) O valor de 12 cm representa melhor o conjunto, porque é o maior entre os valores próximos ao centro.
- B) A média aritmética representa melhor o conjunto, porque considera todos os valores da mesma forma.
- C) A moda representa melhor o conjunto, porque 10 cm e 11 cm aparecem mais de uma vez.
- D) A amplitude representa melhor o conjunto, porque mostra a diferença entre o menor e o maior valor.
- E) A mediana representa melhor o conjunto, porque quase não é afetada pelo valor de 20 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Ordenar os dados: 10, 10, 11, 11, 12, 20. Passo 2: Calcular a mediana. Como há seis valores, a mediana é a média dos dois termos centrais, 11 e 11, ou seja, 11 cm. Passo 3: Calcular a média aritmética: (10 + 10 + 11 + 11 + 12 + 20) / 6 = 74 / 6, que é aproximadamente 12,33 cm. Passo 4: Identificar a moda: 10 e 11 aparecem duas vezes cada, então o conjunto tem duas modas (bimodal), o que não define um único valor representativo. Passo 5: Analisar o valor muito acima dos demais (20 cm). A média é puxada para cima por esse valor, aproximando-se de 12,33 cm, que fica distante da maioria das peças (10 e 11 cm). A mediana, por ser o valor central da ordenação, não depende da magnitude do 20, por isso representa melhor o conjunto. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) o 12 cm não é uma medida de posição central, e o próprio enunciado não dá critério para escolhê-lo; B) a média é afetada pelo valor extremo de 20 cm, o que a torna menos representativa; C) a moda não é única, pois há duas modas, e além disso ela não resume bem o conjunto; D) a amplitude mede dispersão, não representa tendência central. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a E, em conformidade com o gabarito oficial.
💡 Dica: Observe o valor discrepante e pense na medida mais resistente.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o maior valor entre os próximos ao centro serve como medida central, sem perceber que 12 não é calculado a partir do conjunto e nem está no centro dos dados.
O aluno considera que, por usar todos os valores, a média não sofre influência de extremos, ignorando que o 20 puxa a média para cima e a afasta da maioria das peças.
Por que engana: Escolher a média por ser a medida mais conhecida, ignorando o valor extremo.
O aluno percebe que 10 e 11 se repetem, mas trata a moda como medida única sem notar que há duas modas, o que a torna pouco representativa do conjunto.
O aluno confunde amplitude, que mede a dispersão (diferença entre maior e menor valor), com medida de tendência central que representa o conjunto.
Resposta correta. A mediana é uma medida de posição resistente a valores extremos, por isso descreve melhor um conjunto com um valor muito acima dos demais.
Raio-X da questão
Mediana como medida resistente.
Reconhecer a mediana
Ordenação de dados. · Medidas de tendência central.
Média, mediana e moda.
Escolher a média por ser a medida mais conhecida, ignorando o valor extremo.
Uso crítico de dados.
Persistência.
Mosaico com medidas
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