Para comparar a largura de placas triangulares feitas por um grupo, foram obtidos os valores 14 cm, 14 cm, 15…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para comparar a largura de placas triangulares feitas por um grupo, foram obtidos os valores 14 cm, 14 cm, 15 cm, 14 cm e 20 cm. A turma quer uma medida que represente melhor o conjunto sem ser muito afetada pelo valor mais alto. Qual medida de tendência central é mais adequada para representar esse conjunto?
- A) A mediana é a medida mais adequada, porque reduz a influência do valor extremo de 20 cm.
- B) A média aritmética é a medida mais adequada, porque considera todos os valores e resume o conjunto inteiro.
- C) O maior valor é a medida mais adequada, porque indica o limite superior das larguras observadas.
- D) A média geométrica é a medida mais adequada, porque suaviza o efeito dos valores e sempre representa melhor conjuntos com um valor alto.
- E) A amplitude é a medida mais adequada, porque mostra a diferença entre o menor e o maior valor do conjunto.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Ordene os valores do menor para o maior: 14, 14, 14, 15, 20. Passo 2: A mediana é o valor central do conjunto ordenado, que é 14 (3ª posição de 5 valores). Passo 3: A média aritmética é (14 + 14 + 15 + 14 + 20) / 5 = 77 / 5 = 15,4, valor puxado para cima pelo 20. Passo 4: Compare: a mediana (14) fica próxima de quatro dos cinco valores, e o 20 não a altera, pois a mediana depende apenas da posição central e não do tamanho do maior valor. Passo 5: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) a média considera todos os valores, e por isso é justamente sensível ao 20, o que a turma quer evitar; C) o maior valor é o próprio extremo que a turma quer evitar, e não resume o conjunto; D) a média geométrica não é a medida usual para esse objetivo e não é garantido que seja sempre a melhor escolha quando há um valor alto; E) a amplitude é 20 - 14 = 6 e mede dispersão, não tendência central.
💡 Dica: Observe o efeito do valor 20 cm e escolha a medida menos influenciada por ele.
Alternativa por alternativa
Em ordem crescente, os valores são 14, 14, 14, 15 e 20. A mediana é o valor do meio, 14 cm, e não muda por causa do valor mais alto.
Acredita que, por considerar todos os valores, a média é automaticamente a medida mais representativa, sem perceber que esse mesmo critério faz o 20 elevar o resultado para 15,4.
Por que engana: Escolher a média por considerar todos os valores, sem perceber que o valor 20 cm a desloca e que a mediana é mais resistente a valores extremos.
Supõe que o maior valor representa bem o conjunto porque é o mais destacado, confundindo representatividade com valor máximo, que é justamente o extremo que a turma quer evitar.
Acredita que a média geométrica sempre representa melhor conjuntos com valores altos, sem saber que ela é uma medida de tendência central pouco usual neste contexto e que a afirmação 'sempre' não se sustenta.
Confunde medida de dispersão com medida de tendência central, achando que a diferença entre o menor e o maior valor indica onde estão concentrados os dados.
Raio-X da questão
Medidas de tendência central
avaliacao
Ordenação de dados numéricos · Medidas de tendência central
Revise como média, mediana e moda respondem a valores extremos.
Escolher a média por considerar todos os valores, sem perceber que o valor 20 cm a desloca e que a mediana é mais resistente a valores extremos.
tomada_decisao
cotidiano
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