Em uma área de lazer, a medida de um lado de um painel decorativo é dada por x^2 - 25. Para facilitar um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma área de lazer, a medida de um lado de um painel decorativo é dada por x^2 - 25. Para facilitar um cálculo posterior, o projetista quer escrever essa expressão na forma fatorada. — Qual é a fatoracao correta de x^2 - 25?
- A) (x - 5)(x + 5)
- B) (x - 25)(x + 1)
- C) (x - 5)^2
- D) x(x - 25)
- E) (x + 5)^2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Reconheça a forma da expressão. x^2 - 25 tem dois termos, o primeiro é um quadrado (x^2) e o segundo também é um quadrado perfeito (25 = 5^2), com sinal negativo entre eles. Isso caracteriza uma diferença de quadrados.
- Aplique a regra da diferença de quadrados: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Aqui a = x e b = 5.
- Substitua: x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5).
- Verifique por distributiva: (x - 5)(x + 5) = x*x + 5x - 5x - 25 = x^2 - 25, que é exatamente a expressão original. Logo a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B: o produto desenvolve para x^2 - 24x - 25, com termo do meio incorreto. C: (x - 5)^2 desenvolve para x^2 - 10x + 25, com sinal positivo no termo independente. D: x(x - 25) desenvolve para x^2 - 25x, que não é a expressão dada. E: (x + 5)^2 desenvolve para x^2 + 10x + 25, também com sinal positivo no termo independente.
💡 Dica: veja se o termo constante e um quadrado perfeito
Alternativa por alternativa
Correta, pois x^2 - 25 = x^2 - 5^2, e a diferença de quadrados se fatorada como (x - 5)(x + 5).
O aluno tenta procurar dois números cujo produto seja -25 sem verificar a soma, e aplica um padrão de trinômio em vez da diferença de quadrados. Não percebe que o coeficiente de x precisa ser zero.
O aluno reconhece o 25 como quadrado perfeito, mas ignora o sinal negativo e trata a expressão como um quadrado de binômio, o que geraria um termo do meio em x.
Por que engana: Confundir diferença de quadrados com quadrado perfeito ou aplicar fatoração incorreta, como fator comum errado.
O aluno coloca x em evidência, mas só enxerga o x^2 e não percebe que o termo -25 também é quadrado, então não aplica a fatoração correta.
O aluno identifica corretamente o quadrado perfeito, mas troca o sinal da diferença e fatora como soma, produzindo (x + 5)^2 em vez de (x - 5)(x + 5).
Raio-X da questão
diferença de quadrados
identificar diferenç
fatoracao de expressões algébricas · identificacao de diferença de quadrados
identidades notaveis
Confundir diferença de quadrados com quadrado perfeito ou aplicar fatoração incorreta, como fator comum errado.
tomada_decisao
projeto de design
Questões parecidas com resolução
- Ao desenhar um painel retangular, uma equipe de design percebeu que a área disponível podia ser representada por x^2 -…
- Em uma oficina de marcenaria, a area de uma chapa retangular foi representada por x^2 - 25, para um ajuste de medidas…
- Um aluno está estudando a fatoração de x² - 25. Ele deve fatorar a expressão corretamente. Qual é a expressão fatorada?
- Um designer registrou a expressao algebrica que representa a area de um painel quadrado formado por uma parte central e…
- Para calcular a área de um painel quadrado, uma estudante representou cada lado por x + 5 centímetros. Ela afirmou que a…
- Em um projeto de mosaico, a área de uma faixa retangular foi representada pela expressão 15x + 25 cm^2, em que x indica…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog