Em uma oficina de marcenaria, a area de uma chapa retangular foi representada por x^2 - 25, para um ajuste de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma oficina de marcenaria, a area de uma chapa retangular foi representada por x^2 - 25, para um ajuste de medidas antes do corte. — Para simplificar o cálculo da medida, qual é a fatoração correta da expressão x^2 - 25?
- A) (x - 5)(x + 5)
- B) (x - 25)(x + 1)
- C) (x - 5)(x - 5)
- D) (x + 25)(x - 1)
- E) x(x - 25)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A expressão x^2 - 25 é uma diferença de dois quadrados, pois x^2 é o quadrado de x e 25 é o quadrado de 5.
- Na diferença de dois quadrados, a fatoração é (a - b)(a + b), em que a é a raiz do primeiro termo e b é a raiz do segundo termo.
- Aqui a = x e b = 5, então x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5).
- Verificação por distributiva: (x - 5)(x + 5) = x^2 + 5x - 5x - 25 = x^2 - 25, que confere com a expressão original.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B resulta em x^2 - 24x - 25, não x^2 - 25; a alternativa C é um quadrado perfeito, (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25, com sinal de termo do meio e constante errados; a alternativa D resulta em x^2 + 24x - 25; a alternativa E, x(x - 25), resulta em x^2 - 25x, que não tem o termo constante -25.
- Portanto, a fatoração correta é (x - 5)(x + 5), alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: identificar 25 como 5^2
Alternativa por alternativa
Correta, pois x^2 - 25 = x^2 - 5^2 é uma diferenca de quadrados e pode ser fatorada como (x - 5)(x + 5).
O aluno provavelmente procurou dois números cujo produto é -25 e tomou o 25 inteiro como um dos fatores, sem perceber que os termos da fatoração devem ser as raízes quadradas, e não a própria constante.
O aluno provavelmente confundiu diferença de quadrados com quadrado da diferença, repetindo o binômio (x - 5) duas vezes e ignorando que o termo independente deve ser negativo.
Por que engana: confundir diferenca de quadrados com outros produtos notaveis ou fatorar incorretamente os termos.
O aluno provavelmente usou o 25 como raiz e aplicou sinais trocados, ao escrever (x + 25)(x - 1) como se a constante fosse soma de fatores, sem reconhecer a diferença de quadrados.
O aluno provavelmente colocou x em evidência, mas tratou o -25 como coeficiente do termo em x, esquecendo que o termo constante -25 não tem x e precisa aparecer separado.
Raio-X da questão
produto notavel
reconhecer diferenca
fatoracao de expressao algébrica · produto notavel diferenca quadrados
diferenca de quadrados
confundir diferenca de quadrados com outros produtos notaveis ou fatorar incorretamente os termos.
tomada_decisao
ajuste de medida em
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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