Um aluno está estudando a fatoração de x² - 25. Ele deve fatorar a expressão corretamente. Qual é a expressão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aluno está estudando a fatoração de x² - 25. Ele deve fatorar a expressão corretamente. Qual é a expressão fatorada?
- A) (x + 5)(x + 5)
- B) (x - 5)(x - 5)
- C) (x + 5)(x - 5)
- D) (x² - 5)(x + 5)
- E) (x + 25)(x - 1)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A expressão x² - 25 é uma diferença de dois quadrados, pois x² é o quadrado de x e 25 é o quadrado de 5.
- A regra da diferença de dois quadrados diz que a² - b² = (a + b)(a - b). Aqui a = x e b = 5.
- Substituindo, x² - 25 = (x + 5)(x - 5).
- Para conferir, multiplique (x + 5)(x - 5) = x² - 5x + 5x - 25 = x² - 25, que é a expressão original.
- A alternativa A, (x + 5)(x + 5), resulta em x² + 10x + 25, com sinal positivo no meio e no final, então está errada.
- A alternativa B, (x - 5)(x - 5), resulta em x² - 10x + 25, também errada por ter termo central e constante diferentes.
- A alternativa D, (x² - 5)(x + 5), resulta em x³ + 5x² - 5x - 25, errada por ter grau 3.
- A alternativa E, (x + 25)(x - 1), resulta em x² + 24x - 25, errada por ter termo central 24x.
- Portanto, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se da diferença de quadrados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou a diferença de quadrados como se fosse um quadrado da soma, mantendo o sinal positivo no segundo fator e ignorando o sinal negativo do 25.
Por que engana: Confundir a diferença de quadrados e fatorar incorretamente como um quadrado perfeito.
O aluno pode ter aplicado o quadrado da diferença, (a - b)², copiando o sinal de menos dos dois fatores e esquecendo que o termo do meio precisaria se cancelar.
Fatoração correta de x² - 25.
O aluno extraiu apenas parte da estrutura, mantendo x² como o primeiro fator sem perceber que x² é um quadrado perfeito que deve ser fatorado como (x + 5)(x - 5).
O aluno tentou encontrar dois números com produto -25 sem respeitar a condição de que a soma seja zero, o que é necessário para o termo do meio desaparecer.
Raio-X da questão
fatoração de polinômios
fixacao
fatoração de polinômios · identidade notável
Revisar a diferença de quadrados.
Confundir a diferença de quadrados e fatorar incorretamente como um quadrado perfeito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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