Ao desenhar um painel retangular, uma equipe de design percebeu que a área disponível podia ser representada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao desenhar um painel retangular, uma equipe de design percebeu que a área disponível podia ser representada por x^2 - 25. Para facilitar a leitura das medidas, o setor técnico decidiu escrever a expressão na forma fatorada. — A fatoração correta de x^2 - 25 é:
- A) (x - 5)(x + 5)
- B) (x - 25)(x + 1)
- C) (x - 5)^2
- D) x(x - 25)
- E) (x + 5)(x + 5)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A expressão dada é x^2 - 25, que é uma diferença de dois quadrados, pois x^2 é o quadrado de x e 25 é o quadrado de 5.
- Na diferença de dois quadrados, a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Aqui a = x e b = 5.
- Logo x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5). Para conferir, multiplique: x·x + x·5 - 5·x - 5·5 = x^2 - 25, que é a expressão original.
- A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada, pois (x - 25)(x + 1) resulta em x^2 - 24x - 25, com termo em x que não existe na expressão original.
- A alternativa C está errada, pois (x - 5)^2 resulta em x^2 - 10x + 25, com sinal e termo constante incorretos.
- A alternativa D está errada, pois x(x - 25) resulta em x^2 - 25x, e não há a constante -25.
- A alternativa E está errada, pois (x + 5)(x + 5) resulta em x^2 + 10x + 25, que é um trinômio quadrado perfeito com sinal de mais no meio e na constante.
💡 Dica: reconheca quadrados perfeitos na expressão
Alternativa por alternativa
Correta. Trata-se de uma diferença de quadrados: x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5).
O aluno tenta achar dois números cuja soma seja 0 e cujo produto seja -25, mas confunde a constante -25 com um dos fatores e o coeficiente do termo em x, gerando (x - 25)(x + 1).
O aluno trata x^2 - 25 como se fosse um quadrado perfeito de uma diferença, aplicando (a - b)^2 e esquecendo que a expressão não tem termo em x.
Por que engana: Confundir a diferença de quadrados com outras formas de fatoração, como quadrado perfeito ou fator comum, levando a fatorações incorretas.
O aluno coloca x em evidência mas mantém o 25 dentro do parêntese, sem perceber que x^2 - 25 não possui o fator comum x, pois 25 não contém x.
O aluno identifica corretamente a raiz de 25 como 5, mas ignora o sinal de subtração e aplica o quadrado da soma (a + b)^2, perdendo o sinal negativo do termo constante.
Raio-X da questão
diferença de quadrados
identificar e aplica
fatoracao de expressao algébrica · identificacao de quadrados perfeitos
identidades notaveis
Confundir a diferença de quadrados com outras formas de fatoração, como quadrado perfeito ou fator comum, levando a fatorações incorretas.
tomada_decisao
design de painel
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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