Uma turma estudou que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior pode ser confirmada pela soma dos…

Questão

Uma turma estudou que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior pode ser confirmada pela soma dos quadrados dos lados menores. Em outro exercício, viu que retas paralelas cortadas por uma transversal mantêm razões proporcionais entre segmentos correspondentes. — Qual afirmação sintetiza corretamente os dois resultados geométricos estudados?

1. A) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, os ângulos agudos determinam a medida do lado maior, e, nas paralelas cortadas por transversal, as áreas dos polígonos formados são proporcionais.
2. B) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior é igual à soma dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, os segmentos correspondentes ficam iguais.
3. C) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior é igual ao produto dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, os segmentos correspondentes seguem uma regra de adição.
4. D) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, o lado maior cresce sempre na mesma razão dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, a relação entre segmentos é dada por soma de medidas.
5. E) Os dois resultados mostram que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior depende da soma dos quadrados dos lados menores, e, nas paralelas cortadas por transversal, os segmentos correspondentes ficam em proporção.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dois resultados citados no enunciado. O primeiro é o Teorema de Pitágoras: no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (lado maior) é igual à soma dos quadrados dos catetos (lados menores). O segundo é o Teorema de Tales: retas paralelas cortadas por transversais determinam segmentos correspondentes proporcionais.
2. Analise a alternativa E. Ela afirma que a medida do lado maior depende da soma dos quadrados dos lados menores, o que corresponde ao Teorema de Pitágoras, pois a hipotenusa é obtida pela raiz quadrada dessa soma. Em seguida, afirma que os segmentos correspondentes ficam em proporção, o que corresponde ao Teorema de Tales. Portanto, E sintetiza corretamente os dois resultados.
3. Verifique por que as outras alternativas estão erradas. A afirma que os ângulos agudos determinam o lado maior e que as áreas são proporcionais, o que não foi estudado. B confunde a hipotenusa com a soma dos catetos e diz que os segmentos ficam iguais, o que contraria a proporcionalidade. C usa produto em vez de soma de quadrados e propõe uma regra de adição para segmentos, o que não corresponde ao estudado. D fala em crescimento na mesma razão e em soma de medidas, sem base nos teoremas.
4. Conclusão: a alternativa correta é a E, que é também o gabarito oficial.

💡 Dica: Associe cada descrição ao teorema correspondente e descarte afirmações que trocam relações de soma, produto ou proporção.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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