Em um mapa de trilhas, três retas paralelas são cortadas por uma transversal. Os trechos formados entre as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mapa de trilhas, três retas paralelas são cortadas por uma transversal. Os trechos formados entre as paralelas medem, em uma situação, 5 km e 10 km; em outra, os trechos correspondentes medem 8 km e 16 km. — Que conclusão pode ser tirada sobre esses segmentos?
- A) Os segmentos somam o mesmo valor nas duas situações, por isso representam a mesma relação entre as retas.
- B) Os segmentos são iguais nas duas situações, porque as medidas aumentam na mesma proporção.
- C) Os segmentos mantêm a mesma proporção nas duas situações, com razão de 1 para 2 entre trechos correspondentes.
- D) Os segmentos não são proporcionais, porque as medidas mudam de uma situação para outra e não permanecem no mesmo número exato.
- E) Os trechos correspondentes são proporcionais, mas com razão de 5 para 8, pois os valores maiores mostram a comparação correta.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os pares de trechos correspondentes em cada situação. Na primeira, 5 km e 10 km; na segunda, 8 km e 16 km.
- Calcule a razão entre o trecho menor e o maior em cada situação. Na primeira, 5/10 = 1/2. Na segunda, 8/16 = 1/2.
- Como as duas razões são iguais a 1/2, os trechos correspondentes são proporcionais e a proporção se mantém de uma situação para outra. Isso significa que a razão entre trechos correspondentes é de 1 para 2, como afirma a alternativa C.
- Por que as outras estão erradas. A: somar os trechos não tem relação com proporção, e 5+10 = 15 é diferente de 8+16 = 24. B: segmentos proporcionais não são iguais; eles mudam de tamanho, mantendo apenas a mesma razão. D: proporção não exige que os valores sejam fixos; exige que a razão entre correspondentes seja constante, e isso ocorre aqui. E: a razão 5 para 8 mistura trechos de situações diferentes, o que não é a comparação correta; cada situação compara seus próprios trechos correspondentes.
- Conclusão. Os segmentos são proporcionais nas duas situações, com razão 1 para 2, o que confirma o gabarito C.
💡 Dica: Compare os pares correspondentes e veja se a razão se repete.
Alternativa por alternativa
Acredita que a proporção se relaciona com a soma dos segmentos, e não com a razão entre correspondentes. Assim, supõe que a igualdade de somas indicaria a mesma relação, o que não se verifica, pois 15 km e 24 km são diferentes.
Confunde segmentos proporcionais com segmentos iguais. Como as medidas aumentam, pensa que deveriam ser congruentes, quando na verdade a proporção mantém a razão, mas os tamanhos mudam.
Por que engana: Achar que proporcionalidade significa igualdade de medidas.
É a conclusão correta, pois 5 e 10 formam a mesma razão que 8 e 16; em ambos os casos, o segundo trecho é o dobro do primeiro.
Acredita que proporcionalidade exige valores fixos, e que a mudança de medidas entre situações já descaracteriza a proporção. Não percebe que o que precisa ser constante é a razão entre trechos correspondentes, que aqui vale 1/2 nas duas situações.
Calcula a razão usando valores de situações diferentes (5 e 8) em vez de comparar trechos correspondentes dentro de cada situação. Também considera que os maiores valores determinam a comparação, o que não está previsto no conceito de razão entre correspondentes.
Raio-X da questão
Proporcionalidade entre segmentos.
Reconhecer razão con
Razão entre grandezas. · Comparação de pares correspondentes.
Razão e proporção.
Achar que proporcionalidade significa igualdade de medidas.
Educação para a mobilidade e leitura de mapas
Perseverança
Mapas e medidas.
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