Uma praça foi projetada com um canteiro em forma de triângulo retângulo. A hipotenusa mede 13 m e um dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça foi projetada com um canteiro em forma de triângulo retângulo. A hipotenusa mede 13 m e um dos catetos mede 5 m. — Qual deve ser a medida do outro cateto?
- A) O outro cateto mede 10 m, pois a média entre 13 m e 5 m é 9 m e o valor deve ficar próximo disso.
- B) O outro cateto mede 169 m, pois 13 ao quadrado corresponde ao valor procurado.
- C) O outro cateto mede 8 m, pois 13 menos 5 resulta em 8, e essa é a diferença entre os lados.
- D) O outro cateto mede 14 m, pois 13 mais 5 resulta em 18, e o valor mais próximo é 14.
- E) O outro cateto mede 12 m, pois 13^2 menos 5^2 resulta em 12^2.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifiquei os dados do enunciado. Como o canteiro é triângulo retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Aqui a hipotenusa é 13 m e um cateto é 5 m. Passo 2: Isolei o cateto desconhecido: cateto2^2 = hipotenusa^2 - cateto1^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144. Passo 3: Extraí a raiz quadrada: cateto2 = raiz de 144 = 12 m. Verificação: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, confirmando o resultado. Passo 4: Conferindo as alternativas, a E traz exatamente 12 m e a expressão 13^2 menos 5^2 resulta em 12^2, que é o cálculo correto. Por que as outras estão erradas: A) 10 m não satisfaz 10^2 + 5^2 = 125, que não é 169; a média não tem relação com o teorema. B) 169 m é o quadrado da hipotenusa, não a medida de um cateto, e uma hipotenusa de 13 m não pode ter cateto maior que ela. C) 8 m vem de uma subtração de medidas lineares, que não corresponde ao teorema, pois 5^2 + 8^2 = 89, diferente de 169. D) 14 m é maior que a hipotenusa de 13 m, o que é impossível num triângulo retângulo, pois o cateto é sempre menor que a hipotenusa. Resposta final: o outro cateto mede 12 m, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcular 13^2, subtrair 5^2 e extrair a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o cateto deve ficar próximo de uma média aritmética entre a hipotenusa e o cateto dado, ignorando a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.
O aluno eleva apenas a hipotenusa ao quadrado e toma esse valor como resposta, sem subtrair o quadrado do cateto conhecido e sem extrair a raiz quadrada.
O aluno subtrai as medidas lineares (13 - 5) em vez de usar os quadrados, o que mostra que não domina a relação entre os quadrados dos lados do triângulo retângulo.
Por que engana: Subtrair os lados diretamente ou trocar a hipotenusa pelo cateto.
O aluno soma os dois lados conhecidos e escolhe um valor aproximado, acreditando que o cateto pode ser maior que a hipotenusa, o que contraria a ideia de que a hipotenusa é o maior lado.
Resposta correta. Aplica o teorema de Pitágoras: x^2 = 13^2 - 5^2 = 144, logo x = 12.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras.
Quadrado de um número. · Teorema de Pitágoras.
Catetos e hipotenusa.
Subtrair os lados diretamente ou trocar a hipotenusa pelo cateto.
Persistência.
Geometria plana em s
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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