Um jogo de mesa usa uma caixa com 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Em cada rodada, a bola retirada é devolvida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jogo de mesa usa uma caixa com 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Em cada rodada, a bola retirada é devolvida para que as chances se mantenham iguais na rodada seguinte. — Qual é a probabilidade de retirar uma bola azul em duas rodadas consecutivas?
- A) 2/25, pois a chance de azul em cada rodada é 2/5 e, ao repetir a rodada, a probabilidade diminui pela metade.
- B) 3/25, pois a chance de azul em cada rodada é 3/5, já que há três bolas vermelhas e duas azuis.
- C) 4/10, pois somam-se as chances de azul nas duas rodadas, já que a bola é devolvida à caixa.
- D) 4/25, pois a chance de azul em cada rodada é 2/5 e, com reposição, os eventos são independentes.
- E) 4/5, pois, com reposição, a chance de azul se mantém igual nas duas rodadas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o total de bolas na caixa. Há 3 vermelhas e 2 azuis, totalizando 5 bolas. Passo 2: Calcule a probabilidade de retirar uma bola azul em uma rodada. Como são 2 azuis entre 5 bolas, P(azul) = 2/5. Passo 3: Verifique se as rodadas são independentes. A bola é devolvida à caixa após cada rodada, então o resultado de uma rodada não altera a composição da caixa na seguinte. Os eventos são independentes. Passo 4: Para eventos independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades. Logo, P(azul e azul) = 2/5 x 2/5 = 4/25. Passo 5: Compare com o gabarito oficial, que é D, e confirme que coincide com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A) a probabilidade não diminui pela metade na repetição; a multiplicação por 1/2 não corresponde ao cálculo correto. B) o número de bolas vermelhas foi usado no lugar do de azuis, o que inverte a probabilidade de azul. C) probabilidades de eventos sucessivos independentes são multiplicadas, e não somadas, além de o valor 4/10 não corresponder a nenhuma soma correta. E) a probabilidade de azul em uma rodada é 2/5, e não 4/5; manter a mesma chance em cada rodada não significa que a chance conjunta seja igual à de uma rodada.
💡 Dica: Calcule a chance de azul em uma rodada e multiplique pela mesma chance na outra.
Alternativa por alternativa
Acredita que repetir a rodada faz a probabilidade cair pela metade, em vez de multiplicar as probabilidades das duas rodadas independentes.
Por que engana: Somar probabilidades ou confundir duas ocorrências com uma única rodada.
Inverte a contagem das cores e usa 3/5 como chance de azul, confundindo o número de bolas vermelhas com o de azuis.
Acredita que as probabilidades de eventos sucessivos se somam quando a bola é devolvida, confundindo independência com soma de chances.
Apresenta a multiplicação das probabilidades em duas rodadas independentes com reposição, chegando a 4/25.
Considera que, por a chance se manter igual, a probabilidade conjunta de azul nas duas rodadas também seria 4/5, sem multiplicar as probabilidades; além disso, toma 4/5 como se fosse a chance de azul.
Raio-X da questão
Probabilidade com reposição.
Aplicar independênci
Frações como probabilidade. · Independência de eventos com reposição.
Eventos independentes e multiplicação de probabilidades.
Somar probabilidades ou confundir duas ocorrências com uma única rodada.
Jogo e tomada de decisão.
Persistência.
Jogo de mesa com ret
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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