Uma caixa contém 3 bolas vermelhas e 7 azuis. A cada retirada, a bola volta para a caixa antes da próxima…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 3 bolas vermelhas e 7 azuis. A cada retirada, a bola volta para a caixa antes da próxima escolha. — A probabilidade de sair bola vermelha na segunda retirada é a mesma da primeira?
- A) Não, porque a segunda retirada depende da cor que saiu na primeira, mesmo com a bola voltando para a caixa.
- B) Sim, porque as bolas azuis são mais numerosas e isso torna a chance de vermelha igual nas duas retiradas.
- C) Não, porque depois da primeira retirada a chance de sair vermelha diminui na segunda escolha.
- D) Não, porque na segunda retirada a probabilidade sempre fica maior do que na primeira.
- E) Sim, porque a reposição faz com que a caixa mantenha a mesma quantidade de bolas vermelhas e azuis.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A caixa tem 3 bolas vermelhas e 7 azuis, totalizando 10 bolas. Logo, a probabilidade de sair vermelha em uma retirada é 3/10. Passo 2: Como a bola retirada volta para a caixa antes da próxima escolha, a composição da caixa é a mesma nas duas retiradas, sempre com 3 vermelhas em 10 bolas. Passo 3: Portanto, a probabilidade na segunda retirada é 3/10, igual à da primeira, e a resposta é sim. Passo 4: A alternativa E acerta a conclusão e a ideia central, que é a reposição manter a composição da caixa. Sua justificativa é imprecisa, pois diz 'mesma quantidade de bolas vermelhas e azuis', o que não é verdade (são 3 vermelhas e 7 azuis); o correto seria dizer que a composição se repete. Passo 5: A alternativa A está errada, pois com reposição as retiradas são independentes e o resultado anterior não altera a caixa. Passo 6: A alternativa B chega ao sim, mas a justificativa está errada, porque ser maioria de azuis não iguala as probabilidades; a igualdade vem da reposição. Passo 7: A alternativa C está errada, pois a chance não diminui, já que a bola vermelha volta para a caixa. Passo 8: A alternativa D está errada, pois a probabilidade não aumenta na segunda retirada e continua 3/10.
💡 Dica: Veja se a composição da caixa muda ou não.
Alternativa por alternativa
Acredita que, mesmo com reposição, o resultado da primeira retirada influencia a segunda, confundindo retiradas independentes com retiradas sem reposição.
Acerta a conclusão de que as probabilidades são iguais, mas atribui a igualdade ao fato de haver mais bolas azuis, sem perceber que o motivo é a reposição que mantém a composição da caixa.
Imagina que retirar uma bola vermelha tira a chance de vermelha na próxima vez, como se a bola não voltasse para a caixa.
Por que engana: Achar que a segunda retirada depende da primeira mesmo com reposição.
Supõe que, ao repetir a tentativa, as chances se acumulam e aumentam, uma intuição do dia a dia que não vale para probabilidades de eventos independentes.
Resposta correta: a reposição devolve a bola à caixa e preserva a composição original, então a probabilidade na segunda retirada é igual à da primeira.
Raio-X da questão
Probabilidade com reposição permanece constante.
Reconhecer efeito da
frações e razão · probabilidade básica
Espaço amostral e reposição.
Achar que a segunda retirada depende da primeira mesmo com reposição.
atenção aos detalhes
Situação simples de
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