Uma publicação de divulgação apresentou um jogo que envolve um saco com 10 bolas: 5 vermelhas, 3 azuis e 2…

Questão

Uma publicação de divulgação apresentou um jogo que envolve um saco com 10 bolas: 5 vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. O participante deve retirar uma bola, anotar a cor e devolvê-la ao saco antes de fazer uma segunda retirada. As bolas são embaralhadas novamente após cada devolução, garantindo que as condições iniciais se repitam. Essa dinâmica ilustra um experimento aleatório sucessivo com reposição, no qual cada retirada é independente e mantém as mesmas chances de sucesso para cada cor em cada etapa do jogo. Considere o jogo descrito e calcule a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor.

1. A) 3/10
2. B) 2/5
3. C) 17/50
4. D) 19/50
5. E) 7/25

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de experimento. Como a bola é devolvida ao saco antes da segunda retirada, as duas retiradas são independentes e as probabilidades de cada cor se mantêm iguais nas duas etapas.
2. Calcule a probabilidade de cada cor em uma retirada. Há 10 bolas: P(vermelha) = 5/10 = 1/2, P(azul) = 3/10 e P(verde) = 2/10 = 1/5.
3. Para que as duas bolas sejam da mesma cor, devem ocorrer os eventos (vermelha, vermelha), (azul, azul) ou (verde, verde). Como são eventos disjuntos, somam-se as probabilidades. Como são independentes, cada par é um produto.
4. Calcule cada parcela. P(vermelha, vermelha) = (5/10)^2 = 25/100. P(azul, azul) = (3/10)^2 = 9/100. P(verde, verde) = (2/10)^2 = 4/100.
5. Some: 25/100 + 9/100 + 4/100 = 38/100 = 19/50.
6. Conclusão. A resposta correta é a alternativa D (19/50), que coincide com o gabarito oficial. Verificação rápida: a probabilidade de cores diferentes seria 1 - 19/50 = 31/50, valor coerente com o total.
7. Por que as outras estão erradas: A) 3/10 é apenas a probabilidade de uma única retirada de bola azul, e não de duas bolas iguais. B) 2/5 não corresponde à soma correta das três parcelas quadráticas. C) 17/50 equivale a 34/100, que resulta de somar apenas vermelha e azul e desconsiderar as bolas verdes. E) 7/25 equivale a 28/100, que não corresponde a nenhuma soma correta das parcelas.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de retirar duas bolas da mesma cor com reposição, somando as probabilidades para cada cor.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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