Em uma estação de triagem, a chance de um exame A indicar resultado positivo é 0,3. Em outro exame…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estação de triagem, a chance de um exame A indicar resultado positivo é 0,3. Em outro exame, independente do primeiro, a chance de resultado positivo é 0,4. — Qual é a probabilidade de os dois exames indicarem positivo?
- A) A probabilidade é 0,42.
- B) A probabilidade é 0,7.
- C) A probabilidade é 0,34.
- D) A probabilidade é 0,1.
- E) A probabilidade é 0,12.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o tipo de evento. Os exames são independentes, e a pergunta pede a probabilidade de os dois indicarem positivo ao mesmo tempo, ou seja, a probabilidade da interseção de dois eventos independentes. Passo 2: Usar a regra do produto para eventos independentes: P(A e B) = P(A) x P(B). Passo 3: Substituir os valores do enunciado: P(A) = 0,3 e P(B) = 0,4. Assim, P(A e B) = 0,3 x 0,4 = 0,12. Passo 4: Comparar com o gabarito oficial. A resposta 0,12 corresponde à alternativa E, então o gabarito está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 0,42 é a probabilidade de os dois exames darem negativo (0,7 x 0,6), e não de darem positivo. B) 0,7 é a soma 0,3 + 0,4, que corresponde a 'pelo menos um positivo' sem descontar a parte repetida, e não à interseção. C) 0,34 não é resultado de nenhuma operação correta com os dados do enunciado. D) 0,1 é a diferença 0,4 - 0,3, que não tem significado para este problema.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades dos dois eventos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a probabilidade de os dois exames darem negativo, multiplicando os complementares 0,7 e 0,6, em vez da probabilidade de ambos darem positivo.
Por que engana: Somar as probabilidades em vez de multiplicar.
O aluno somou as probabilidades, confundindo a condição 'os dois positivos' com 'pelo menos um positivo' e esquecendo que a soma não serve para eventos simultâneos.
O aluno provavelmente fez uma combinação incorreta de somas e produtos, sem seguir a regra do produto para eventos independentes. Não é possível identificar com certeza o cálculo exato usado.
O aluno subtraiu as probabilidades (0,4 - 0,3) em vez de multiplicá-las, aplicando uma operação que não corresponde à interseção de eventos.
Aplica corretamente a regra do produto para eventos independentes: 0,3 x 0,4 = 0,12.
Raio-X da questão
Independência e produto de probabilidades.
Aplicar probabilidad
Multiplicação de números decimais. · Probabilidade simples.
Probabilidade de eventos independentes.
Somar as probabilidades em vez de multiplicar.
Saúde e diagnóstico.
Autoconfiança.
Triagem com exames i
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