Um dado justo é lançado duas vezes. Considera-se o primeiro resultado e, depois, o segundo, sem que um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dado justo é lançado duas vezes. Considera-se o primeiro resultado e, depois, o segundo, sem que um influencie o outro. — Se A é “o primeiro lançamento mostra 1” e B é “o segundo lançamento mostra 1”, qual é a probabilidade de ocorrer pelo menos um desses eventos?
- A) 5/36
- B) 25/36
- C) 1/6
- D) 11/36
- E) 1/3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. A é 'o primeiro lançamento mostra 1' e B é 'o segundo lançamento mostra 1'. Como o dado é justo, cada face tem probabilidade 1/6, logo P(A) = 1/6 e P(B) = 1/6. Passo 2: Calcule a probabilidade de os dois ocorrerem juntos. Como os lançamentos são independentes, P(A e B) = P(A) x P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36. Passo 3: Use a regra da união para 'pelo menos um dos eventos': P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B) = 1/6 + 1/6 - 1/36 = 6/36 + 6/36 - 1/36 = 11/36. Passo 4: Conferência pelo complemento. A probabilidade de nenhum dos eventos ocorrer é (5/6) x (5/6) = 25/36, e 1 - 25/36 = 11/36, o que confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (5/36) subtrai a intersecção de apenas uma das parcelas; a alternativa B (25/36) é a probabilidade de nenhum lançamento mostrar 1, ou seja, o oposto do pedido; a alternativa C (1/6) considera apenas um dos eventos e ignora o segundo lançamento; a alternativa E (1/3) soma as probabilidades sem subtrair a parte em comum. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Some os casos e retire a interseção.
Alternativa por alternativa
Subtraiu a intersecção de apenas uma das probabilidades, calculando 1/6 - 1/36 = 5/36, que corresponde a ter o primeiro resultado 1 mas não o segundo. Ignorou a contribuição do evento B.
Calculou (5/6) x (5/6) = 25/36, que é a probabilidade de nenhum lançamento mostrar 1. Confundiu 'pelo menos um' com 'nenhum' e não fez o complemento.
Por que engana: Somar as probabilidades sem descontar a interseção.
Considerou apenas a probabilidade de um dos eventos, como se o segundo lançamento não tivesse influência no 'pelo menos um'. Não entendeu que a questão combina os dois eventos.
Corresponde à probabilidade de ocorrer A ou B, somando as probabilidades dos dois eventos e descontando a interseção, para não contar o caso em que os dois lançamentos mostram 1 duas vezes.
Somou P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 1/3 sem subtrair P(A e B). Essa soma conta duas vezes o caso em que os dois lançamentos mostram 1.
Raio-X da questão
União de eventos independentes.
Aplicar união de eve
Probabilidade de evento simples. · Independência de eventos.
Probabilidade da união e interseção.
Somar as probabilidades sem descontar a interseção.
Raciocínio lógico.
Dois lançamentos de
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