Um dado justo é lançado duas vezes. Seja A: 'o primeiro lançamento é par' e B: 'o segundo lançamento é maior…

Questão

Um dado justo é lançado duas vezes. Seja A: 'o primeiro lançamento é par' e B: 'o segundo lançamento é maior que 4'. Determine se A e B são eventos independentes e calcule P(AnB).

1. A) A probabilidade de A é 2/5.
2. B) Ambas as bolas são azuis se a primeira é vermelha.
3. C) A probabilidade de A e B serem independentes é sempre 1.
4. D) Sim. P(AnB)=P(A)·P(B)=1/2·1/3=1/6.
5. E) P(AnB) é 1/5 se a primeira é vermelha.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Espaço amostral. Ao lançar um dado justo duas vezes, há 6 x 6 = 36 resultados igualmente prováveis. Passo 2: Calcular P(A). A é 'o primeiro lançamento é par', com faces pares 2, 4 e 6. Logo P(A) = 3/6 = 1/2. Passo 3: Calcular P(B). B é 'o segundo lançamento é maior que 4', com faces 5 e 6. Logo P(B) = 2/6 = 1/3. Passo 4: Verificar a independência. Os dois lançamentos são feitos separadamente, e o resultado de um não altera as probabilidades do outro. Portanto A e B são independentes. Passo 5: Calcular P(A∩B). Como são independentes, P(A∩B) = P(A) x P(B) = 1/2 x 1/3 = 1/6. Conferindo por contagem: os casos favoráveis são primeiro lançamento em {2, 4, 6} e segundo em {5, 6}, ou seja, 3 x 2 = 6 casos em 36, que dá 6/36 = 1/6. Passo 6: Comparação com as alternativas. A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A está errada porque P(A) é 1/2, não 2/5. B está errada porque fala de bolas azuis e vermelhas, que não existem no enunciado. C está errada porque independência é uma propriedade dos eventos, e não uma probabilidade que vale sempre 1. E está errada porque também trata de bolas vermelhas, sem relação com o dado.

💡 Dica: Analise a definição de eventos independentes e calcule a probabilidade pedida.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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