Dois dados justos são lançados em sequência. O resultado do primeiro não altera as possibilidades do segundo…

Questão

Dois dados justos são lançados em sequência. O resultado do primeiro não altera as possibilidades do segundo. — Se A é 'o primeiro dado mostra número par' e B é 'o segundo dado mostra número maior que 3', o que é correto afirmar?

1. A) Os eventos não são independentes, porque os dois resultados precisam acontecer ao mesmo tempo para que a situação seja válida.
2. B) Os eventos são independentes apenas se o primeiro dado mostrar número par e o segundo mostrar número maior que três.
3. C) Os eventos são independentes, porque o resultado de um dado não interfere no do outro.
4. D) O resultado do segundo dado depende do primeiro, porque o primeiro lançamento acontece antes e determina o seguinte.
5. E) Os eventos são dependentes, porque o fato de o primeiro dado ser par altera a chance de o segundo sair maior que três.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule a probabilidade de A. Num dado justo, os pares são 2, 4 e 6, então P(A) = 3/6 = 1/2. Passo 2: Calcule a probabilidade de B. Os números maiores que 3 são 4, 5 e 6, então P(B) = 3/6 = 1/2. Passo 3: Calcule a probabilidade de A e B ocorrerem juntos. O primeiro dado precisa ser par (3 possibilidades) e o segundo precisa ser maior que 3 (3 possibilidades), então há 3 x 3 = 9 casos favoráveis em 36 casos possíveis, ou seja, P(A e B) = 9/36 = 1/4. Passo 4: Verifique a independência. Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, P(A) x P(B) = 1/2 x 1/2 = 1/4, que é igual a P(A e B). Logo, os eventos são independentes, e a alternativa C está correta. Passo 5: Analise as outras alternativas. A está errada porque ter os dois resultados ocorrendo ao mesmo tempo não torna os eventos dependentes; a independência trata de influência mútua das probabilidades. B está errada porque a independência não depende de os resultados serem específicos; ela é uma propriedade da relação entre os eventos. D está errada porque a ordem temporal dos lançamentos não significa que o primeiro determine o segundo, já que os dados são lançados separadamente e não se influenciam. E está errada porque, embora pareça intuitivo, o fato de o primeiro dado ser par não altera a chance de o segundo sair maior que 3, que continua sendo 1/2.

💡 Dica: Verifique se um resultado altera o outro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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