Uma bancada de laboratório tem 2 amostras contaminadas e 8 não contaminadas. Duas amostras são escolhidas sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bancada de laboratório tem 2 amostras contaminadas e 8 não contaminadas. Duas amostras são escolhidas sem reposição. — Se A é “a primeira amostra é contaminada” e B é “a segunda amostra é contaminada”, qual é a probabilidade de A e B?
- A) A probabilidade é 2/45 e os eventos são independentes.
- B) A probabilidade é 1/45 e os eventos são dependentes.
- C) A probabilidade é 1/20 e os eventos são dependentes.
- D) A probabilidade é 1/50 e os eventos são independentes.
- E) A probabilidade é 1/18 e os eventos são dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Ao todo há 10 amostras, sendo 2 contaminadas e 8 não contaminadas. Passo 2: Calcule a probabilidade de a primeira amostra ser contaminada: P(A) = 2/10 = 1/5. Passo 3: Como a escolha é sem reposição, sobram 9 amostras, e 1 delas ainda é contaminada. Logo, a probabilidade de a segunda ser contaminada, sabendo que a primeira foi contaminada, é P(B|A) = 1/9. Passo 4: A probabilidade de A e B ocorrerem juntas é P(A e B) = P(A) x P(B|A) = (2/10) x (1/9) = 2/90 = 1/45. Passo 5: Os eventos são dependentes, pois a ocorrência de A altera a composição do grupo e, portanto, a probabilidade de B. Se fossem independentes, P(B) seria igual a 2/10 e a conta daria 1/25, o que não corresponde ao cenário sem reposição. Passo 6: Por isso a alternativa B é a correta, concordando com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) usa 2/9 como probabilidade da segunda extração, o que supõe que ainda restam 2 contaminadas, e ainda afirma independência, o que é falso. C) 1/20 não corresponde a nenhuma combinação correta das probabilidades desta situação. D) 1/50 surge de um cálculo com fator incorreto e a afirmação de independência também está errada. E) 1/18 resulta de tomar 1/2 como probabilidade da primeira extração, o que não reflete a proporção de 2 em 10 amostras.
💡 Dica: Multiplique a chance da primeira retirada pela da segunda após a retirada.
Alternativa por alternativa
Supôs que, após retirar uma contaminada, ainda restariam 2 contaminadas entre as 9 restantes, usando 2/9 na segunda extração, e considerou os eventos independentes.
Alternativa correta. Usa a probabilidade conjunta sem reposição: 2/10 para a primeira amostra contaminada e 1/9 para a segunda, resultando em 1/45. Também identifica corretamente que a segunda escolha depende da primeira.
Aplicou mal a multiplicação das probabilidades condicionais, chegando a 1/20 por um cálculo sem coerência com o total de 10 amostras e as 9 restantes.
Multiplicou probabilidades como se fossem independentes e com um fator arbitrário, sem levar em conta que a retirada sem reposição altera o espaço amostral.
Por que engana: Ignorar a ausência de reposição e tratar os eventos como independentes.
Usou 1/2 como probabilidade da primeira amostra ser contaminada, ignorando que a proporção correta é 2 em 10, e depois multiplicou por 1/9.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos dependentes.
Aplicar probabilidad
frações e porcentagem · princípio multiplicativo
Probabilidade com e sem reposição.
Ignorar a ausência de reposição e tratar os eventos como independentes.
saúde e segurança em laboratório
atenção aos detalhes
Situação de laborató
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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