Técnicos realizam, em uma fábrica de componentes eletrônicos, uma inspeção de qualidade em lote de 100…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Técnicos realizam, em uma fábrica de componentes eletrônicos, uma inspeção de qualidade em lote de 100 microchips. Desse lote, 8 unidades apresentam defeito. Os técnicos retiram aleatoriamente dois microchips sem reposição e registram se são defeituosos. Calcule a probabilidade de que os dois microchips retirados sem reposição sejam defeituosos.
- A) Aproximadamente 0,65%
- B) Aproximadamente 0,56%
- C) Aproximadamente 1,60%
- D) Aproximadamente 0,64%
- E) Aproximadamente 0,14%
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de evento. Como a retirada é sem reposição, a segunda probabilidade depende da primeira, então devemos usar probabilidade condicional.
- Calcule a probabilidade de o primeiro microchip ser defeituoso: 8 defeituosos em 100 unidades, ou seja, 8/100.
- Como sobra um microchip defeituoso e 99 unidades no lote, a probabilidade de o segundo também ser defeituoso é 7/99.
- Multiplique as probabilidades: (8/100) x (7/99) = 56/9900, que é aproximadamente 0,00566, ou seja, cerca de 0,566%.
- Compare com as alternativas. O valor exato, arredondado para duas casas decimais em porcentagem, seria 0,57%. A alternativa mais próxima é a B (0,56%), que é o gabarito oficial. Concordo com o gabarito; registro que a diferença vem do arredondamento, pois 0,566% arredondado ficaria 0,57%, e a alternativa B usa valor truncado.
- Por que as outras estão erradas: A (0,65%) corresponde a aproximadamente 64/9900 e não considera a retirada sem reposição. D (0,64%) é exatamente (8/100) x (8/100), tratando os eventos como independentes. C (1,60%) é cerca de dez vezes o valor correto, indicando erro de multiplicação ou de posição decimal. E (0,14%) é muito menor que o valor correto e não corresponde ao produto das probabilidades corretas.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de retirar dois microchips defeituosos sem reposição usando a regra do produto.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou a probabilidade de reposição (8/100 x 8/100 ou algo muito próximo) e fez arredondamento, chegando a cerca de 0,65%. Ignora que o segundo microchip é retirado de um lote com um defeituoso a menos.
Por que engana: Calcular a probabilidade como se houvesse reposição, ignorando a redução do total de microchips após a primeira retirada.
P(1)=8/100 e P(2|1)=7/99, produto =56/9900 ˜0,00566 =0,566% ˜0,56%.
O aluno provavelmente errou o cálculo do produto ou a posição da vírgula decimal, obtendo um valor cerca de dez vezes maior que o correto. Também pode ter somado em vez de multiplicar as probabilidades.
O aluno calculou (8/100) x (8/100) = 0,64%, tratando os dois eventos como independentes, como se houvesse reposição. Esquece que, sem reposição, o denominador e o numerador do segundo evento mudam.
O aluno errou o cálculo do produto, usando numerador ou denominador incorretos e obtendo um valor muito pequeno. Também pode ter confundido a fração com outra que não representa o evento pedido.
Raio-X da questão
probabilidade sem reposição
avaliacao
probabilidade básica · regra do produto
Estude probabilidade condicional e regra do produto em eventos sem reposição.
Calcular a probabilidade como se houvesse reposição, ignorando a redução do total de microchips após a primeira retirada.
tomada_decisao
cotidiano
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