Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT311Fácil⏱ longo

Lançam-se dois dados justos e distintos. Seja A = 'a soma dos pontos é 7' e B = 'o primeiro dado mostra 1'…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT311

Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Lançam-se dois dados justos e distintos. Seja A = 'a soma dos pontos é 7' e B = 'o primeiro dado mostra 1'. Determine P(A), P(B), P(AnB) e conclua se A e B são independentes.

A) P(A)=1/6; P(B)=5/36; A e B não são independentes.
B) P(A)=5/36; P(B)=1/6; A e B independentes.
C) P(A)=6/36=1/6, P(B)=1/6, P(AnB)=1/36; A e B são independentes.
D) P(A)=6/36; P(B)=2/6; A e B independentes.
E) P(A)=1/6; P(B)=1/3; P(AnB)=2/36.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Espaço amostral. Como os dois dados são justos e distintos, cada lançamento tem 6 x 6 = 36 resultados igualmente prováveis, representados por pares ordenados (primeiro dado, segundo dado).
Cálculo de P(A). A soma 7 ocorre em (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1), ou seja, 6 casos. Logo P(A) = 6/36 = 1/6.
Cálculo de P(B). B é 'o primeiro dado mostra 1'. Os casos são (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5) e (1,6), ou seja, 6 casos. Logo P(B) = 6/36 = 1/6.
Cálculo de P(A∩B). Os resultados que atendem às duas condições ao mesmo tempo são a soma 7 com o primeiro dado igual a 1, isto é, apenas (1,6). Logo P(A∩B) = 1/36.
Teste de independência. A e B são independentes se P(A∩B) = P(A) x P(B). Temos P(A) x P(B) = (1/6) x (1/6) = 1/36 = P(A∩B). Portanto A e B são independentes.
Conclusão. A alternativa C traz exatamente esses valores e essa conclusão, por isso está correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A calcula P(B) como 5/36, quando há 6 casos favoráveis, e conclui erroneamente que não há independência. B calcula P(A) como 5/36, quando a soma 7 tem 6 casos. D calcula P(B) como 2/6, quando só há 6 casos favoráveis, o que invalida a análise. E calcula P(B) como 1/3 e P(A∩B) como 2/36, contando também (6,1), que não tem o primeiro dado igual a 1.

💡 Dica: Calcule as probabilidades usando a tabela de resultados possíveis dos dados.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Contou apenas 5 resultados com o primeiro dado igual a 1, excluindo indevidamente um deles, e por isso obteve P(B)=5/36. Com essa contagem errada, concluiu que os eventos não são independentes.

Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto de P(AnB).

B Erradaerro: Atenção

Contou apenas 5 pares cuja soma é 7, esquecendo um dos seis pares ordenados possíveis, e por isso obteve P(A)=5/36. Acertou P(B) e a conclusão de independência, mas com P(A) incorreto.

C Correta

Há 6 pares que somam 7 e 1 resultado com primeiro dado 1 e soma 7 (1,6). P(AnB)=1/36 e P(A)·P(B)=(1/6)·(1/6)=1/36.

D Erradaerro: Interpretação

Atribuiu 2 casos favoráveis a 'o primeiro dado mostra 1', possivelmente somando um caso de outro evento ou confundindo 'o primeiro dado' com 'algum dado'. Assim obteve P(B)=2/6, quando há 6 casos favoráveis em 36.

E Erradaerro: Interpretação

Interpretou 'o primeiro dado mostra 1' como se o 1 pudesse aparecer em qualquer dos dados, o que levou a P(B)=1/3. Também incluiu o par (6,1) na interseção, quando nele o primeiro dado é 6, obtendo P(A∩B)=2/36 em vez de 1/36.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade de eventos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade de eventos · soma de resultados em dados

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto de P(AnB).

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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