Dois dados equilibrados são lançados em sequência. Seja A: 'o primeiro dado mostra número par' e B: 'o segundo…

Questão

Dois dados equilibrados são lançados em sequência. Seja A: 'o primeiro dado mostra número par' e B: 'o segundo dado é maior que 4'. Calcule P(AnB) e determine se A e B são independentes.

1. A) P(AnB)=2/6; A e B não podem ocorrer juntos.
2. B) P(AnB)=1/3; A e B são independentes.
3. C) P(AnB)=0; A e B são mutuamente exclusivos.
4. D) P(AnB)=1/6; são independentes.
5. E) P(AnB)=1/2; A e B são dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o espaço amostral. Ao lançar dois dados, há 36 resultados igualmente prováveis (6 x 6). Passo 2: Calcule P(A). O evento A é 'o primeiro dado mostra número par', ou seja, 2, 4 ou 6 no primeiro dado. São 3 de 6 possibilidades, logo P(A) = 1/2. Passo 3: Calcule P(B). O evento B é 'o segundo dado é maior que 4', ou seja, 5 ou 6. São 2 de 6 possibilidades, logo P(B) = 2/6 = 1/3. Passo 4: Calcule P(A∩B). A condição do primeiro dado não afeta o segundo, pois os lançamentos são independentes. Os casos favoráveis são: primeiro dado em {2, 4, 6} e segundo dado em {5, 6}, totalizando 3 x 2 = 6 resultados em 36. Assim P(A∩B) = 6/36 = 1/6. Passo 5: Verifique a independência. A e B são independentes se P(A∩B) = P(A) x P(B). Temos P(A) x P(B) = 1/2 x 1/3 = 1/6, que é igual a P(A∩B). Logo, A e B são independentes. Passo 6: Conclusão. A alternativa D está correta: P(A∩B) = 1/6 e os eventos são independentes. A alternativa A está errada porque 2/6 é o valor de P(B), e eventos independentes não são o mesmo que eventos que não podem ocorrer juntos. A alternativa B está errada porque 1/3 é P(B), e não a probabilidade da interseção. A alternativa C está errada porque P(A∩B) não é zero, já que há resultados como (2, 5) em que ambos ocorrem. A alternativa E está errada porque 1/2 é P(A), e os eventos são independentes, não dependentes.

💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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