Uma gaveta tem 8 meias, sendo 2 verdes e 6 pretas. Depois de sortear uma meia, ela é colocada de volta antes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma gaveta tem 8 meias, sendo 2 verdes e 6 pretas. Depois de sortear uma meia, ela é colocada de volta antes da próxima retirada. — A chance de a segunda meia ser verde depende da primeira retirada?
- A) Não depende, porque toda segunda retirada em qualquer sorteio é sempre independente da primeira.
- B) Depende, porque a primeira retirada altera a quantidade de meias verdes disponíveis para a segunda.
- C) Depende, porque a retirada anterior muda a cor da meia que pode sair na segunda vez.
- D) Depende, porque a reposição aumenta a chance de sair uma meia verde na segunda retirada.
- E) Não depende, porque a reposição mantém a mesma proporção de meias na gaveta.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o cenário. A gaveta tem 8 meias, sendo 2 verdes e 6 pretas. Cada meia sorteada é devolvida à gaveta antes da próxima retirada, então a gaveta volta a ter as mesmas 8 meias na segunda vez. Passo 2: Calcule a probabilidade na primeira retirada. A chance de sair verde é 2/8, ou seja, 1/4. Passo 3: Calcule a probabilidade na segunda retirada. Como a meia foi reposta, a gaveta continua com 2 verdes entre 8, e a chance continua sendo 2/8, ou 1/4. Passo 4: Compare os dois resultados. A probabilidade da segunda retirada é a mesma, independentemente do que saiu na primeira. Logo, a chance de a segunda meia ser verde não depende da primeira retirada. Passo 5: Avalie a alternativa E, que está correta: não depende, porque a reposição mantém a mesma proporção de meias na gaveta (2 verdes em 8 continuam na gaveta). Passo 6: Por que as outras estão erradas. A afirma que a independência vale para qualquer sorteio, mas a independência decorre da reposição, e não de a retirada ser a segunda. B afirma que a primeira retirada altera a quantidade de verdes, o que só aconteceria sem reposição. C afirma que a retirada anterior muda a cor disponível, o que ignora que a meia volta à gaveta. D afirma que a reposição aumenta a chance de verde, mas a reposição mantém a proporção de 2 em 8 e não a aumenta.
💡 Dica: Veja se a composição da gaveta muda ou não.
Alternativa por alternativa
O aluno conclui corretamente que não há dependência, mas justifica com uma generalização falsa, achando que a segunda retirada é sempre independente. A independência vem da reposição, e não da ordem das retiradas.
O aluno acredita que tirar uma meia diminui o estoque de verdes para a próxima vez, como ocorre em sorteios sem reposição. Ele ignora que a meia foi devolvida à gaveta.
Por que engana: Desconsiderar a reposição e tratar a situação como se a primeira retirada alterasse a segunda.
O aluno pensa que a retirada anterior pode mudar a cor da meia disponível, confundindo o efeito da retirada com o de uma troca de cores. A gaveta volta exatamente à composição original.
O aluno entende que a reposição aumenta a chance de verde, talvez por imaginar que a meia devolvida se soma às demais verdes. A reposição mantém a proporção de 2 verdes em 8.
Resposta correta. O aluno identifica que, ao recolocar a meia, o experimento volta à configuração inicial, mantendo as chances da segunda retirada independentes da primeira.
Raio-X da questão
Independência com reposição.
Reconhecer efeito da
Razão entre casos favoráveis e possíveis. · Leitura de enunciado com reposição.
Probabilidade de eventos sucessivos.
Desconsiderar a reposição e tratar a situação como se a primeira retirada alterasse a segunda.
Atenção aos detalhes.
Sorteio com reposiçã
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