— Mãe, quais são as chances de eu tirar duas meias iguais? — perguntou Ana ao abrir a gaveta de meias. Há 5…

Questão

— Mãe, quais são as chances de eu tirar duas meias iguais? — perguntou Ana ao abrir a gaveta de meias. Há 5 meias brancas e 3 meias pretas misturadas ali. Sem olhar, Ana vai retirar duas meias em sequência, sem devolver a primeira antes de pegar a segunda. Ela quer saber qual é o resultado mais provável: duas meias brancas, duas meias pretas ou uma de cada cor. Compare as chances dos eventos descritos e conclua: qual a ordem do resultado mais provável ao menos provável?

1. A) duas pretas; duas brancas; uma meia branca e uma preta
2. B) duas brancas; uma meia branca e uma preta; duas pretas
3. C) uma meia branca e uma preta; duas brancas; duas pretas
4. D) duas brancas; duas pretas; uma meia branca e uma preta
5. E) duas pretas; uma meia branca e uma preta; duas brancas

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Há 5 meias brancas e 3 pretas, totalizando 8 meias. Como Ana não devolve a primeira meia, as retiradas são sem reposição, então as probabilidades mudam a cada retirada.
2. Duas brancas: (5/8) x (4/7) = 20/56 = 10/28, ou seja, cerca de 35,7%.
3. Duas pretas: (3/8) x (2/7) = 6/56 = 3/28, ou seja, cerca de 10,7%.
4. Uma de cada cor pode acontecer de duas maneiras: branca na primeira e preta na segunda, ou preta na primeira e branca na segunda. Branca e depois preta: (5/8) x (3/7) = 15/56. Preta e depois branca: (3/8) x (5/7) = 15/56. Somando: 30/56 = 15/28, ou cerca de 53,6%.
5. Comparando: 15/28 (uma de cada) > 10/28 (duas brancas) > 3/28 (duas pretas). Portanto a ordem do mais provável ao menos provável é: uma meia branca e uma preta; duas brancas; duas pretas, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A inverte a ordem e coloca duas pretas como o mais provável; B coloca duas brancas em primeiro lugar, ignorando que o evento misto tem dois caminhos; D coloca o evento misto por último, o que contradiz seus 15/28; E inverte a ordem colocando duas brancas como o menos provável.

💡 Dica: Calcule as probabilidades de cada evento e compare para ordenar do mais provável ao menos provável.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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