Uma caixa contém 4 bolinhas verdes e 6 amarelas. Compare duas situações: A) retirar uma bolinha, anotar a cor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 4 bolinhas verdes e 6 amarelas. Compare duas situações: A) retirar uma bolinha, anotar a cor e recolocar antes de retirar outra; B) retirar uma bolinha e não recolocar antes da segunda retirada. Para cada situação, determine se os eventos “primeira verde” e “segunda verde” são independentes ou dependentes e calcule a probabilidade de obter verde em ambas as retiradas. Explique seu raciocínio.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Situação A (com reposição): os resultados da segunda retirada não são afetados pela primeira, logo são independentes. P(verde)=4/10 em cada retirada; P(verde e verde)=(4/10)·(4/10)=16/100=4/25. Situação B (sem reposição): a segunda retirada depende do resultado da primeira, logo são dependentes. P1(verde)=4/10; se a primeira foi verde, restam 3 verdes e 9 total, então P2 dado P1=3/9. Assim P(verde e verde)=(4/10)·(3/9)=12/90=2/15. Conclusão: com reposição eventos independentes e probabilidade 4/25; sem reposição eventos dependentes e probabilidade 2/15. A diferença surge porque sem reposição a composição da caixa muda após a primeira retirada.
Explicação
Na primeira situação, a reposição mantém a mesma quantidade de bolinhas, tornando as probabilidades constantes e os eventos independentes. Na segunda situação, a retirada sem reposição altera a quantidade de bolinhas disponíveis, influenciando a probabilidade da segunda retirada, o que torna os eventos dependentes. Essa diferença nas condições de retirada resulta em probabilidades distintas para obter bolinhas verdes em ambas as situações.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes e dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes e dependentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos na situação A com a dependência na situação B, levando a um cálculo incorreto das probabilidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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