— Qual é a probabilidade de tirar duas bolas consecutivas, sem repor, usando esta urna? — perguntou a…

Questão

— Qual é a probabilidade de tirar duas bolas consecutivas, sem repor, usando esta urna? — perguntou a professora, indicando a figura que mostra um recipiente com 12 bolas, sendo 4 azuis e 8 vermelhas. Ela explicou que o primeiro sorteio altera o total de bolas para o segundo evento. Os estudantes entenderam a importância de considerar eventos compostos, pois a chance de cada cor muda após o primeiro sorteio. Agora, eles precisam comparar a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas com a de retirar duas bolas azuis. Analise as informações do texto e da imagem e calcule a razão entre a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas e a probabilidade de retirar duas bolas azuis sem reposicao.

1. A) 33/14
2. B) 56/12
3. C) 14/33
4. D) 14/3
5. E) 7/3

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. Há 12 bolas no total, sendo 4 azuis e 8 vermelhas. As retiradas são sucessivas e sem reposição, então o total passa a ser 11 na segunda retirada.
2. Calcule a probabilidade de duas bolas vermelhas. P(vermelha na 1ª) = 8/12 e P(vermelha na 2ª, dado que a 1ª foi vermelha) = 7/11. Logo, P(duas vermelhas) = (8/12) x (7/11) = 56/132.
3. Calcule a probabilidade de duas bolas azuis. P(azul na 1ª) = 4/12 e P(azul na 2ª, dado que a 1ª foi azul) = 3/11. Logo, P(duas azuis) = (4/12) x (3/11) = 12/132.
4. Calcule a razão pedida, dividindo a probabilidade de duas vermelhas pela de duas azuis. Razão = (56/132) / (12/132) = 56/12. Simplificando por 4, obtemos 14/3.
5. Conclusão. A alternativa correta é a D, 14/3. A alternativa B, 56/12, tem o mesmo valor, pois é a mesma razão sem simplificar.
6. Por que as outras estão erradas: A (33/14) inverte a comparação e usa 132 no numerador, o que não corresponde à razão pedida; C (14/33) é apenas a probabilidade de duas vermelhas, sem comparar com as azuis; E (7/3) compara apenas as probabilidades da segunda retirada, ignorando a primeira.

💡 Dica: Calcule as probabilidades separadamente e depois forme a razão entre elas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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