Em um jogo, dois placares são escritos como 3^2 e 3^4. — Qual expressão representa o maior valor?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo, dois placares são escritos como 3^2 e 3^4. — Qual expressão representa o maior valor?
- A) 3^4 representa o maior valor, porque a base é a mesma e o expoente é maior.
- B) 3^4 representa o maior valor, porque o número 4 é maior que 2 em qualquer comparação.
- C) 3^2 representa o maior valor, porque o número menor no expoente deixa a conta mais fácil de aumentar.
- D) As duas expressões têm o mesmo valor, porque possuem a mesma base.
- E) 3^2 representa o maior valor, porque o expoente é menor e a potência cresce mais rápido.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolver 3^2 por conta própria. Significa 3 multiplicado por 3 duas vezes, ou seja, 3 x 3 = 9.
- Resolver 3^4. Significa 3 multiplicado por 3 quatro vezes, ou seja, 3 x 3 x 3 x 3 = 81.
- Comparar os valores. Como 81 é maior que 9, a expressão de maior valor é 3^4.
- Conferir a justificativa. Quando a base é a mesma e maior que 1, aumentar o expoente aumenta o valor da potência, por isso a alternativa A está correta tanto na conclusão quanto no motivo.
- Analisar as alternativas erradas. A alternativa B chega à conclusão certa, mas a justificativa está errada, pois comparar apenas os expoentes sem considerar a potência não é o critério correto. A alternativa C está errada porque expoente menor não torna a potência maior, e sim menor. A alternativa D está errada porque bases iguais não garantem valores iguais, já que o expoente altera o resultado. A alternativa E está errada porque expoente menor produz potência menor, e não crescimento mais rápido.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Mantenha a base e compare os expoentes.
Alternativa por alternativa
Resposta correta: com a mesma base, a potência com expoente maior tem maior valor.
O aluno acerta o resultado final, mas acredita que basta comparar os números 4 e 2 dos expoentes, ignorando que o expoente atua sobre a base 3. A justificativa não depende da estrutura da potência.
O aluno acredita que um expoente menor deixa a potência mais fácil de aumentar, confundindo a facilidade de cálculo com o valor final. Na verdade, expoentes maiores geram potências maiores quando a base é maior que 1.
O aluno supõe que expressões com a mesma base têm o mesmo valor, ignorando que o expoente determina quantas vezes a base é multiplicada por ela mesma. Assim, 3^2 e 3^4 têm valores diferentes.
Por que engana: Achar que a base sozinha determina o maior valor.
O aluno afirma que a potência com expoente menor cresce mais rápido, confundindo a ideia de crescimento da potência com o valor final dela. Com expoente maior, a multiplicação por 3 acontece mais vezes, resultando em valor maior.
Raio-X da questão
Potências de mesma base.
Comparar potências d
Leitura de potências. · Comparação de números naturais.
Relação entre expoente e valor da potência.
Achar que a base sozinha determina o maior valor.
Autoconfiança.
Potenciação.
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