Em um município com 15.000 residências, uma pesquisa amostral ouviu 300 casas. Entre elas, 90 declararam usar…

Questão

Em um município com 15.000 residências, uma pesquisa amostral ouviu 300 casas. Entre elas, 90 declararam usar energia solar. A equipe quer divulgar um resultado para toda a cidade. — Qual conclusão é matematicamente adequada a partir dessa pesquisa?

1. A) A pesquisa prova que exatamente 30% das residências do município usam energia solar, independentemente de como a amostra foi selecionada.
2. B) A pesquisa permite concluir que 90 residências de cada 300 no município usam energia solar, então a taxa local é de 90 em 300 para toda a cidade.
3. C) A pesquisa permite estimar que cerca de 30% das residências do município usam energia solar, desde que a amostra tenha sido escolhida de forma representativa.
4. D) A pesquisa mostra que 30% das casas ouvidas usam energia solar, então esse é o percentual garantido em todo o município.
5. E) A pesquisa indica que 90 residências do município usam energia solar, pois esse foi o número encontrado entre as casas entrevistadas.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule a proporção observada na amostra: 90 casas que usam energia solar em um total de 300 ouvidas. 90 dividido por 300 é igual a 0,30, ou seja, 30%.
2. Como a amostra é uma parte das 15.000 residências, o resultado 30% é uma estimativa do percentual de toda a cidade, e não um valor exato. Estimar significa inferir um valor aproximado para a população a partir da amostra.
3. Essa inferência só é válida se a amostra for representativa, isto é, se as casas foram selecionadas de forma que reflitam a diversidade do município. Sem isso, o resultado pode ser enviesado.
4. A alternativa C afirma exatamente isso: estimativa de cerca de 30% com a condição de representatividade, que é a conclusão matematicamente adequada. Gabarito confirmado.
5. A alternativa A está errada porque uma amostra nunca prova um valor exato para a população e ignora a necessidade de seleção adequada.
6. A alternativa B está errada porque confunde a taxa da amostra com a taxa da cidade e ainda aplica a proporção como se fosse o número real de residências, sem inferência estatística.
7. A alternativa D está errada porque transforma um resultado da amostra em percentual garantido para todo o município, o que não é possível com dados amostrais.
8. A alternativa E está errada porque confunde a quantidade de casas entrevistadas com a quantidade total de residências que usam energia solar no município, que não é 90.

💡 Dica: Calcule a fração da amostra e depois pense se ela pode representar a cidade inteira.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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