Um prisma reto tem base retangular 10 cm × 5 cm e altura 12 cm. Determine o raio r de um cilindro reto de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base retangular 10 cm × 5 cm e altura 12 cm. Determine o raio r de um cilindro reto de altura 12 cm que tenha volume igual ao do prisma. Use p = 3,1416.
- A) r = 6 cm é correto.
- B) r = 2,5 cm.
- C) Raio r = 5 cm.
- D) r = v(50/p) ˜ 3,99 cm
- E) Raio é r = 4 cm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do prisma reto. A área da base retangular é 10 x 5 = 50 cm². Como o prisma tem altura 12 cm, o volume é 50 x 12 = 600 cm³.
- Escreva o volume do cilindro reto de raio r e altura 12 cm: V = p x r² x 12.
- Iguale os volumes: p x r² x 12 = 600. Isolando r², temos r² = 600 / (12p) = 50/p.
- Extraia a raiz quadrada: r = raiz de (50/p). Com p = 3,1416, 50/3,1416 ≈ 15,9155, e a raiz de 15,9155 ≈ 3,99 cm. Portanto, a alternativa correta é a D.
- Verificação das demais alternativas. A) r = 6 cm daria volume de cerca de 1357 cm³, não 600 cm³. B) r = 2,5 cm daria volume de cerca de 236 cm³. C) r = 5 cm daria volume de cerca de 942 cm³. E) r = 4 cm daria volume de cerca de 603 cm³, valor próximo mas não exato, pois o raio exato é 3,99 cm; arredondar cedo demais produz erro.
- Conclusão. O gabarito oficial D está correto, pois r = raiz de (50/p) ≈ 3,99 cm satisfaz exatamente a igualdade de volumes.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e iguale ao volume do cilindro para encontrar o raio.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a altura 12 cm e dividiu por 2 como se o raio fosse metade da altura, sem usar a igualdade de volumes.
O aluno provavelmente tomou a menor dimensão da base (5 cm) e dividiu por 2, misturando raio com diâmetro e ignorando a fórmula do volume.
O aluno provavelmente usou a dimensão 5 cm da base diretamente como raio, sem aplicar a fórmula do volume do cilindro.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro com a do prisma, resultando em um cálculo incorreto do raio.
V_prisma = 10·5·12 = 600 cm³. Igualando V_cil = p·r²·12 = 600 ? r² = 600/(12p) = 50/p ? r = v(50/p) ˜ 3,99 cm.
O aluno provavelmente chegou a um valor aproximado de 4 cm e arredondou o resultado cedo demais, sem calcular a raiz de 50/p com precisão.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume · fórmulas de sólidos
Revisar a fórmula do volume do cilindro e do prisma.
Confundir a fórmula do volume do cilindro com a do prisma, resultando em um cálculo incorreto do raio.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um prisma reto tem base triangular com base b = 10 cm e altura da base a = 6 cm; a altura do prisma é H = 12 cm. Um…
- Um prisma reto tem base triangular isósceles com base 10 cm e lados iguais 13 cm. Um cilindro reto é inscrito no prisma…
- Um cilindro reto está inscrito em um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos 6 cm e 8 cm. O eixo do…
- Um cilindro reto está inscrito em um prisma reto cuja base é um retângulo de 10 cm por 6 cm. O eixo do cilindro é…
- Um prisma reto tem base um triângulo equilátero de lado a = 12,00 m e altura do prisma H = 3,00 m. Deseja-se um…
- Considere um prisma reto de altura 3,00 m cuja base é um triângulo equilátero de lado a = 4,00 m. Um cilindro reto está…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog