O departamento financeiro de uma empresa elaborou projeções de dois investimentos com capital inicial de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O departamento financeiro de uma empresa elaborou projeções de dois investimentos com capital inicial de R$1000,00 e taxa de 5% ao mês. No plano A, os juros são simples: ao final de cada mês, o saldo aumenta em R$50,00. No plano B, os juros são compostos: o saldo de cada mês incorpora o rendimento do período anterior. Assim, no primeiro mês ambos os planos chegam a R$1050,00, mas a evolução diverge no decorrer dos meses. Analise a evolução dos saldos e compare o rendimento dos planos. Qual é a diferença, em reais, entre o saldo do plano A e o saldo do plano B após seis meses?
- A) R$50,00
- B) R$40,10
- C) R$40,00
- D) R$300,00
- E) R$340,10
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcular o saldo do plano A (juros simples). Cada mês soma R$50,00 sobre o capital de R$1000,00. Após 6 meses: 1000 + 6 x 50 = R$1300,00.
- Calcular o saldo do plano B (juros compostos). Cada mês multiplica o saldo por 1,05. Após 6 meses: 1000 x 1,05^6. Como 1,05^2 = 1,1025, 1,05^3 = 1,157625 e 1,05^6 = 1,157625 x 1,157625 = 1,340095640625, o saldo é aproximadamente R$1340,0956, ou seja, R$1340,10 arredondado a centavos.
- Calcular a diferença. 1340,10 - 1300,00 = R$40,10. O plano B termina acima do plano A porque os juros do plano B incidem sobre juros acumulados, enquanto os do plano A incidem sempre sobre o capital inicial.
- Conferir a evolução. No primeiro mês os dois planos chegam a R$1050,00, como diz o enunciado. A partir do segundo mês a diferença cresce, pois o plano B rende 5% sobre um saldo cada vez maior.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (R$50,00) é o juro mensal do plano A, não a diferença após seis meses. C (R$40,00) despreza os centavos do saldo composto, que é R$1340,0956. D (R$300,00) é a soma dos juros simples de seis meses, mas esse valor é o ganho do plano A, não a diferença entre os planos. E (R$340,10) soma a diferença com o saldo de R$300,00, o que não corresponde a nenhuma comparação correta entre os planos.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule os saldos dos dois planos após seis meses e compare a diferença.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diferença após seis meses é apenas o juro de um mês (R$50,00), ou seja, toma a diferença do primeiro mês como se fosse a diferença final.
Plano A: 1000+6×50=1300. Plano B: 1000×1,05^6 ˜1340,10. Diferença ˜1340,10-1300=40,10.
Calcula corretamente que o plano B rende cerca de R$340, mas despreza os centavos e aproxima o saldo composto para R$1340,00, obtendo diferença de R$40,00.
Por que engana: Confundir o cálculo dos juros simples com os juros compostos, aplicando a mesma fórmula para ambos.
Soma os juros simples de seis meses (6 x R$50,00 = R$300,00) e considera que essa é a diferença, esquecendo que o plano B também rende e que a comparação é entre os saldos finais.
Soma a diferença dos juros simples (R$300,00) à diferença correta de saldos (R$40,10), em vez de calcular apenas a diferença entre os dois saldos finais.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
porcentagem e juros simples · exponenciação básica
Estude a diferença entre juros simples e juros compostos.
Confundir o cálculo dos juros simples com os juros compostos, aplicando a mesma fórmula para ambos.
tomada_decisao
cotidiano
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