Uma plataforma brasileira de aprendizagem acompanhou a quantidade de usuários ativos durante quatro meses. Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma plataforma brasileira de aprendizagem acompanhou a quantidade de usuários ativos durante quatro meses. Os dados registrados foram: 200 usuários no primeiro mês, 300 no segundo, 450 no terceiro e 675 no quarto. Nesse período, não houve redução no número de usuários. Com base nos dados, qual conceito explica a variação da quantidade de usuários ao longo do tempo?
- A) A quantidade de usuários permanece estável, pois os valores seguem uma mesma regularidade entre os meses.
- B) A quantidade de usuários cresce exponencialmente, pois é multiplicada por 1,5 a cada mês, produzindo aumentos absolutos cada vez maiores.
- C) A quantidade de usuários cresce de forma desacelerada, pois os acréscimos diminuem ao longo dos meses.
- D) A quantidade de usuários cresce linearmente, pois recebe o mesmo acréscimo em todos os meses.
- E) A quantidade de usuários cresce de forma oscilatória, pois alterna períodos de aumento e de redução.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe os dados: 200, 300, 450 e 675 usuários nos meses 1 a 4. Calcule a razão entre meses consecutivos: 300/200 = 1,5; 450/300 = 1,5; 675/450 = 1,5. Como a quantidade é sempre multiplicada pelo mesmo fator, o crescimento é do tipo exponencial (progressão geométrica de razão 1,5). Passo 2: Verifique os acréscimos absolutos: de 200 para 300 há +100; de 300 para 450 há +150; de 450 para 675 há +225. Eles aumentam a cada mês, o que confirma que o crescimento não é linear nem desacelerado. Passo 3: Analise cada alternativa. A) Está errada, porque os valores não são estáveis: crescem a cada mês. B) Está correta, pois descreve exatamente o padrão encontrado: multiplicação por 1,5 a cada mês e aumentos absolutos cada vez maiores. C) Está errada, pois os acréscimos aumentam (100, 150, 225) em vez de diminuir. D) Está errada, pois o acréscimo não é o mesmo todo mês; ele cresce de 100 para 150 e depois para 225. E) Está errada, pois não há nenhuma redução de usuários em nenhum mês, então não existe oscilação. Passo 4: Conclusão: o gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução obtida de forma independente.
💡 Dica: Observe se a subida da curva acelera com o tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que, por haver uma regularidade nos valores, a quantidade ficaria estável, confundindo regularidade de crescimento com ausência de variação.
De um mês para o seguinte, as quantidades mantêm a mesma razão: 300/200 = 450/300 = 675/450 = 1,5. Portanto, o crescimento é multiplicativo. Embora a razão seja constante, os acréscimos aumentam: 100, 150 e 225 usuários, característica do crescimento exponencial.
O aluno pode ter visto que o crescimento ocorre em ritmo menor do que o de 200 para 675 em termos relativos, ou ter comparado mal os acréscimos, supondo que diminuem. Os acréscimos absolutos na verdade aumentam (100, 150, 225).
O aluno pode ter entendido que a palavra crescimento sempre indica acréscimo constante, sem calcular as diferenças entre meses consecutivos, que não são iguais.
Por que engana: Confundir aumento constante com aumento multiplicativo.
O aluno pode ter interpretado mal o enunciado, que afirma explicitamente que não houve redução, e presumido uma oscilação típica de dados sazonais sem verificar os valores.
Raio-X da questão
Crescimento exponencial.
Reconhecer crescimen
Leitura de gráficos. · Diferença entre crescimento linear e exponencial.
Variação multiplicativa e taxa de crescimento.
Confundir aumento constante com aumento multiplicativo.
Uso de tecnologias digitais.
Persistência.
Crescimento de usuár
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