Durante a instalação de um cabo de sustentação, forma-se um triângulo retângulo com o chão e um poste. A…

Questão

Durante a instalação de um cabo de sustentação, forma-se um triângulo retângulo com o chão e um poste. A hipotenusa desse triângulo mede 16 m, e a projeção do cateto que representa o cabo sobre a hipotenusa mede 4 m. Considere x a medida desse cateto. Com base nessa situação, qual relação métrica deve ser utilizada para determinar a medida x do cateto e qual é o seu valor?

1. A) Pela divisão entre a hipotenusa e a projeção, x² = 16 ÷ 4; portanto, x = 2 m.
2. B) Pelo teorema de Pitágoras, x² + 4² = 16²; portanto, x = 4√15 m.
3. C) Pela relação entre um cateto e sua projeção na hipotenusa, x² = 16 · 4; portanto, x = 8 m.
4. D) Pela soma dos segmentos informados, x = 16 + 4; portanto, x = 20 m.
5. E) Pela soma dos quadrados informados, x² = 16² + 4²; portanto, x = 4√17 m.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O triângulo é retângulo, a hipotenusa mede 16 m e a projeção do cateto x sobre a hipotenusa mede 4 m. Como a questão envolve a projeção de um cateto sobre a hipotenusa, o caminho é usar uma relação métrica do triângulo retângulo, e não o teorema de Pitágoras diretamente, pois a projeção não é um cateto. Passo 2: Aplique a relação entre cateto e projeção. Em um triângulo retângulo, o quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre ela: x^2 = 16 · 4 = 64. Passo 3: Calcule x. Tirando a raiz quadrada positiva, x = raiz de 64 = 8 m. Passo 4: Confira a coerência. O outro cateto, pelo teorema de Pitágoras, mediria raiz de (16^2 − 8^2) = raiz de 192 = 8 raiz de 3 m, e a soma das projeções (4 + 12) dá 16, que é a hipotenusa, o que confirma o resultado. Passo 5: Compare com o gabarito. O gabarito oficial é C, que coincide com a resolução acima. Alternativa A está errada porque divide a hipotenusa pela projeção em vez de multiplicar. Alternativa B está errada porque usa a projeção como se fosse um cateto no teorema de Pitágoras. Alternativa D está errada porque soma grandezas que não se somam nesse contexto. Alternativa E está errada porque aplica Pitágoras com a projeção como cateto, o que não corresponde à situação.

💡 Dica: Ligue o cateto à projeção correspondente e use a fórmula do cateto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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