Uma associação comunitária planeja instalar um ponto de coleta dentro de um terreno retangular. A partir de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma associação comunitária planeja instalar um ponto de coleta dentro de um terreno retangular. A partir de um dos cantos, o ponto fica a 12 m de uma das laterais e a 16 m da lateral perpendicular a ela. A equipe precisa conhecer a distância em linha reta entre o canto escolhido e o ponto para definir o comprimento de uma faixa no piso. Considerando as medidas apresentadas no texto-base, qual é a distância retilínea entre o canto do terreno e o ponto de coleta?
- A) A distância retilínea é de 16 m.
- B) A distância retilínea é de 19 m.
- C) A distância retilínea é de 20 m.
- D) A distância retilínea é de 24 m.
- E) A distância retilínea é de 28 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado. O canto do terreno, a lateral até a projeção do ponto e a lateral perpendicular formam um ângulo reto, então os catetos medem 12 m e 16 m e a distância pedida é a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400.
- Extraia a raiz quadrada: raiz de 400 = 20. Logo, a distância em linha reta é de 20 m, o que corresponde à alternativa C.
- Por que as outras estão erradas. A (16 m) é só uma das medidas dos catetos, e a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto. B (19 m) não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados do enunciado. D (24 m) não resulta de Pitágoras com essas medidas. E (28 m) é a soma dos catetos, que seria o caminho pelas laterais e não a distância em linha reta.
- Conclusão. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita por Pitágoras.
💡 Dica: use o teorema de Pitágoras com os catetos dados
Alternativa por alternativa
Considerou que a distância pedida é apenas a maior medida dada no texto, ignorando a outra medida e a relação entre os dois lados do ângulo reto.
Chegou a um valor sem aplicar Pitágoras, provavelmente por estimativa ou média aproximada das medidas, o que não tem fundamento geométrico.
As duas medidas formam os catetos de um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400; portanto, d = 20 m.
Errou o cálculo, por exemplo dobrando a medida de 12 m ou fazendo uma operação aritmética sem relação com a hipotenusa, em vez de elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz.
Somou os dois catetos, imaginando o caminho percorrido ao andar pelas laterais do terreno, em vez da distância em linha reta pedida no enunciado.
Por que engana: somar os catetos ao invés de calcular a hipotenusa
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
calcular distância u
operações básicas com números · conceito de triângulo retângulo
relação entre lados em triângulo retângulo
somar os catetos ao invés de calcular a hipotenusa
persistência
situação cotidiana s
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