Uma televisão foi instalada com suporte que forma um triângulo retângulo. Os catetos medem 6 cm e 8 cm. — Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma televisão foi instalada com suporte que forma um triângulo retângulo. Os catetos medem 6 cm e 8 cm. — Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo?
- A) A hipotenusa mede 12 cm, porque 6^2 + 8^2 = 100 e, ao somar os catetos, obtém-se um valor próximo de 12 cm.
- B) A hipotenusa mede 14 cm, porque os catetos 6 cm e 8 cm somam 14 cm.
- C) A hipotenusa mede 8 cm, porque em um triângulo retângulo a hipotenusa sempre é igual ao maior cateto.
- D) A hipotenusa mede 2 cm, porque 8^2 - 6^2 = 28 e a raiz quadrada de 28 é aproximadamente 2 cm.
- E) A hipotenusa mede 10 cm, pois 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, e a raiz quadrada de 100 é 10.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com catetos de 6 cm e 8 cm, e a pergunta pede a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 6^2 + 8^2.
- Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Somando, h^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 100 = 10 cm. Portanto a hipotenusa mede 10 cm.
- Verificação: 10 é maior que cada cateto (6 e 8), como deve ser, pois a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
- Análise das erradas. A) Soma dos catetos não dá a hipotenusa, e 12 não é a raiz de 100. B) Perímetro dos catetos não corresponde à hipotenusa, que é um lado oposto ao ângulo reto e não a soma. C) A hipotenusa é sempre o maior lado, mas não é necessariamente igual a um cateto. D) A subtração 8^2 - 6^2 não faz parte do teorema, e a raiz de 28 não é 2. Gabarito oficial E confirmado.
💡 Dica: Some os quadrados dos catetos e depois tire a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente 6^2 + 8^2 = 100, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada e ainda somou os catetos para estimar a hipotenusa, acreditando que a soma dos lados seja aproximadamente o lado procurado.
O aluno acredita que a hipotenusa é a soma dos dois catetos, confundindo a relação do Teorema de Pitágoras com um cálculo de perímetro.
Por que engana: Somar os catetos em vez de aplicar Pitágoras.
O aluno acredita que a hipotenusa é igual ao maior cateto, ignorando que ela é o lado oposto ao ângulo reto e sempre maior que ambos os catetos.
O aluno subtraiu os quadrados dos catetos em vez de somá-los e tirou a raiz de forma incorreta, desconhecendo a fórmula h^2 = a^2 + b^2.
Resposta correta, pois aplica o teorema de Pitágoras de forma adequada: a^2 + b^2 = c^2.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar o teorema de
Reconhecer triângulo retângulo. · Calcular quadrado e raiz quadrada de números naturais.
Quadrado de um número e raiz quadrada.
Somar os catetos em vez de aplicar Pitágoras.
Geometria plana em s
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