Uma placa de sinalização tem formato triangular retângulo. A base mede 3 m e a altura mede 4 m. — Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa de sinalização tem formato triangular retângulo. A base mede 3 m e a altura mede 4 m. — Qual é o comprimento do lado inclinado da placa?
- A) O lado inclinado mede 12 m, pois 3 + 4 + 5 = 12 e a soma dos três valores dá o comprimento total.
- B) O lado inclinado mede 5 m, pois 3² + 4² = 25 e a raiz quadrada de 25 é 5.
- C) O lado inclinado mede 7 m, pois 3 + 4 = 7 e essa é a medida procurada.
- D) O lado inclinado mede 4 m, pois a altura já é a medida mais próxima do lado inclinado.
- E) O lado inclinado mede 25 m, pois 3² + 4² = 25 e o resultado da soma já é o comprimento.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de triângulo. A placa é triangular retângulo, então os dois lados que formam o ângulo reto são os catetos (base 3 m e altura 4 m) e o lado inclinado é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2. Substituindo, h^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Passo 3: Extraia a raiz quadrada para achar a medida: h = raiz de 25 = 5 m. Passo 4: Conclusão: o lado inclinado mede 5 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A soma 3 + 4 + 5 não é uma medida de comprimento de um lado; C soma apenas os catetos, ignorando a relação do Teorema de Pitágoras; D supõe que o lado inclinado é igual a um cateto, o que é impossível pois a hipotenusa é sempre o maior lado; E calcula corretamente 25, mas esquece de extrair a raiz quadrada, que é o passo final para obter o comprimento.
💡 Dica: Somar os quadrados dos catetos e extrair a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno soma os três números dados (3, 4 e 5) como se o comprimento do lado fosse a soma de todas as medidas, sem reconhecer a relação entre os lados do triângulo retângulo.
Resposta correta. Aplica o Teorema de Pitágoras corretamente: 3² + 4² = 25, então o comprimento da hipotenusa é 5 m.
O aluno soma apenas os dois catetos (3 + 4 = 7), achando que o lado inclinado equivale ao total dos lados que formam o ângulo reto, e não usa o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Somar os lados em vez de usar Pitágoras.
O aluno acredita que o lado inclinado deve ter a mesma medida de um dos catetos, por intuição visual de que a altura seria a medida mais próxima, ignorando que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
O aluno calcula corretamente a soma dos quadrados (3^2 + 4^2 = 25), mas esquece de extrair a raiz quadrada, tomando o valor 25 como a medida do lado.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras.
Reconhecer triângulo retângulo. · Calcular quadrados e raiz quadrada.
Hipotenusa em triângulo retângulo.
Somar os lados em vez de usar Pitágoras.
Persistência.
Geometria plana.
Questões parecidas com resolução
- Durante a elaboração de uma placa triangular para sinalizar uma área de preservação ambiental, uma equipe mediu os lados…
- Uma placa triangular tem um canto reto. Seus lados retos medem 6 m e 8 m. Qual é o tamanho da linha inclinada?
- Uma prateleira triangular tem uma base de 3 m e uma altura perpendicular à base de 4 m. A altura parte do vértice oposto…
- Uma placa retangular tem 3 m de altura e 4 m de largura. Qual é a medida da diagonal da placa?
- Uma escada tem forma de triângulo retângulo. A altura da escada é o lado inclinado; os outros lados medem 3 m e 4 m…
- Uma placa retangular mede 3 m de largura e 4 m de comprimento. A diagonal liga dois cantos opostos. Qual é a medida da…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog